江苏省丹阳高级中学高三数学第一轮复习学案：线面垂直与面面垂直 .doc

1、 线面垂直与面面垂直【教学目标】1掌握直线和平面垂直的判定和性质；2掌握面面垂直的判定和性质；3了解斜线在平面内的射影及直线和平面所成角的概念及二面角的平面角【知识梳理】一、直线与平面垂直1定义：一条直线和一个平面内的_一条直线都垂直，则称与垂直，记作_，直线叫做的_，平面叫做直线的_，直线与的交点叫做_2判定定理：一条直线与平面内的_直线垂直，则直线与此平面垂直符号表示：_ _ 3性质定理：垂直于同一平面的两条直线_符号表示：_ _ _4直线与平面所成角定义：，则与所成角为_；，则与所成角为_；与斜交，则与所成角就是指_ _；与所成角的范围为_二两个平面垂直1定义：如果两个平面所成的二面角是

2、_，称这两个平面互相垂直2判定定理：如果一个平面经过过另一个平面的_，那么这两个平面互相垂直符号表示：_3性质定理：如果两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于_直线垂直于另一个平面符号表示：_4二面角（1）概念：（2）二面角的平面角定义：在二面角的棱上任取一点，分别在两个半平面内作棱的垂线，则叫做二面角的平面角二面角的范围为_【基础训练】1给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；垂直于同一条直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个

3、平面也不垂直2关于直线以及平面，给出下列命题，其中真命题的个数是_，则； ，则；，则； ，则3下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，若，则； 若，则；若，则； 若，则其中真命题是_4设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，.其中正确命题的序号为 【典型例题】例1在四面体中，点分别是的中点，求证：（1）直线平面； （2）平面平面例2在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积例3为空间四点，在中，为等边三角形，（1）当平面平面时，求；（2）当以为轴旋转时，是否总有？证明你的结论.OBC

4、DAEF例4如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，平面是等边三角形，棱EFBC（1）证明：平面；（2）设，证明：平面CDABE例5已知AB平面，是正三角形，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面第4课时 线面垂直与面面垂直课后作业1完成下列证明：CDABE已知：，于，于，求证： 【证明】ABCDA1B1E .2菱形在平面内，则与的关系是_3如图，在正方体中，点是上的点，则直线与之间的关系是_4点不在三角形所在的平面内，过作平面，使三角形的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有_个.PDACB5如图，在四棱锥中，,求证：ABCDA1B1OH6在棱长为4的正方体中，是正方形的中心，点在棱上，设点在平面上的射影是，求证：ABCDPE7如图，在四棱锥中，底面，,是中点.（1）证明：；（2）证明：平面ABCDME8在如图所示的几何体中，平面，且，是的中点，求证：ABCSO9如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，是中点.证明：平面10如图，在三棱锥中，.ABCP（1）求证：； （2）求证：