河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二下学期第二次周练数学（理科重点班）试题 WORD版含答案.doc

1、高二理科重点班数学周周练测试题1下列求导运算正确的是()A BC D2若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A BC D3若复数满足,则的共轭复数是 （ ）A B C D4设复数z满足，那么z等于（ ）A B C D5已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xex，则（）A1是f（x）的极小值点 B1是f（x）的极小值点C1是f（x）的极大值点 D1是f（x）的极大值点6已知在为单调增函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D7已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ ）A-37 B-29 C-5 D-118用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是（ ）A B C D

2、9等于（ ）A B C D10设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A， B是的极小值点C是的极小值点 D是的极小值点11定义在R上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是（ ）A BC D 12若的定义域为，恒成立，则解集为（ ）A B C D 二填空题13复数满足，则的最小值为 14已知为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为 15已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为 .16函数，对任意的时，恒成立，则a的范围为 .高二理科重点班数学周周练答题卷姓名：_ _班级：_ _考号：_ _分数

3、：_ _13_ _ 14. _ _15. _ _16. _ _三解答题17已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标18若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围19已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值20设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax+121函数（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。22已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（

4、2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（3）证明：.1.B 2A 3 C 4D 5B 6A 7. A 8C 9. D 10.B 11D 12 D13复数满足，则的最小值为 【答案】14已知为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为 【答案】【解析】试题分析：因为为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立，所以在上恒成立，即在上为减函数；可化为，所以，解得.15已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为 .【答案】【解析】试题分析：则，.考点：复数的概念.16函数，对任意的时，恒成立，则a的范围为 .【答案】【解析】试题分析：对任意的时，恒成立，即只需即可。当时在上恒成立，即在上单调

5、递增。所以，解得。又因为，所以。当时，令得当即时，在上恒成立，所以在上单调递增。所以，解得。又因为，所以。当即时，令得。令得，所以在上单调递减，在上单调递增。所以时取得最小值。此时，解得，又因为，所以。当即时，在上，所以在上单调递减，所以，解得，因为，所以。综上可得。考点：用导数研究函数的单调性及最值。17已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标【答案】（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为【解析】试题分析：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：又直线过点，整理，得， ，的斜率，直线的方程为

6、，切点坐标为考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。点评：中档题，曲线的切线斜率，等于切点的导函数值。求切线方程，有两种情况，一是给定点在曲线上，二是给定点在曲线外。本题包含了上述两种情况，比较典型。18若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：(1),所以,.即,由此可解得, (2), 所以在处取得极大值,在处取得极小值 所以 考点：本题考查了极值的概念及运用点评：求函数的极值的步骤（1）求函数的定义域；（2）求函数的导数，令，求方程的所有实数根；（3）考察在各实数根左、右的值的符号：如果在x0

7、两侧符号相同，则不是的极值点；如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值19已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值【答案】（1）函数的最小值为；（2）【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系，即可求函数f（x）的最小值；（2）要使对任意的恒成立，则只需求出的最小值即可得到结论试题解析：（1）由题意，由得，当时，；当时，在单调递减，在单调递增即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为（2）任意的恒成立，即在上，由（1），设，所以，由得，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，因此的

8、解为，20（2015河南二模）设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax+1【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由f（x）=ex2x+2a，xR，知f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值（2）设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增由此能够证明exx22ax+1（1）解：

9、f（x）=ex2x+2a，xR，f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2于是当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，ln2）ln2（ln2，+）f（x）0+f（x）单调递减2（1ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（，ln2），单调递增区间是（ln2，+），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln22ln2+2a=2（1ln2+a），无极大值（2）证明：设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（

10、x）在R内单调递增于是当aln21时，对任意x（0，+），都有g（x）g（0）而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0即exx2+2ax10，故exx22ax+121（本小题满分12分）函数（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。【答案】（1）a1时，在（-，+）是增函数；0a1时, f（x）在（，x2），（x1，+）上是增函数；f（x）在（x2，x1）上是减函数；（2）【解析】试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后求出是或的解集即可.（2）分类讨论在区间（1，2）上使成立的条件，并求出参数a的取值范围即可试题解析：（1），的判别式=36（1-a）.（i）若

11、a1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.（ii）由于a0，故当a1时，有两个根：，若0a0，x0时, ，所以当a0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得.综上，a的取值范围是.22已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（3）证明：.【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）由已知，分别解出，即可得出单调区间、极值；（2）由，分离参数可得：对任意的恒成立，由（1）即可得出（3），由（1）知：（当且仅当取等号）令，即，再利用“累加求和”、“裂项求和”即可得出试题解析：（1），由，列表如下：1+0-单调递增极大值1单调递减因此增区间，减区间，极大值，无极小值. （2）因为，所以，（3）由（1）可得，当且仅当时取等号.令，则，