江苏省仪征中学2014-2015学年苏教版数学选修2-3学案：2.doc

1、2.5.1 离散型随机变量的均值 一学习目标：（1）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；（2）能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题二课前自学：一.问题情境1、提出问题甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布如下：X10123P10.70.10.10.1X20123P20.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？2.5.1 离散型随机变量的均值 一学习目标：（1）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；（2）能计算简单离散

2、型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题二课前自学：一.问题情境1、提出问题甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布如下：X10123P10.70.10.10.1X20123P20.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？虽然随机变量的分布列决定了随机变量的取值分布规律, 但不能明确地表示出随机变量的平均水平. 因此我们要进一步研究其数字特征.2、联想我们以前遇到过类似的问题. 如必修3 p64 例2：下面是某校学生日睡眠时间(单位:h)的抽样频率分布表,试估计该校学生的日平均睡眠时间.二、知识建

3、构若离散型随机变量X的概率分布如下表所示Xx1x2xnPp1p2pn则称 E(X)x1p1x2p2xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或其中pi0, i1,2,n, p1p2pn1离散型随机变量X的均值也称为X的概率分布的均值.合作交流:样本均值与随机变量的均值有什么关系?三问题探究：例1： 游戏规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢随机变量X表示赢得的钱数, 求E(X) . 并说明数学期望值的意义. 变式) 每玩一次游戏要交1元, 其他规则不变, 随机变量Y表示最后赢得的钱数, 求E(Y) . 巩固练习:投掷一个骰子, 所

4、得的点数为随机变量,则 , .例2. 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同. 某学生取5次，取出放回去，其中红球的个数为X1，求X1的数学期望 (变式)若把“某学生取5次，取出放回去”改为“某学生一次从中摸出5个球”呢？ 一般地, 若, .若, .巩固练习:1. 设随机变量的概率分布为,则 .2. 某批数量较大的商品的次品率是,从中任意连续取出10件, 为所含次品个数,求 .（分析: 可用两种方法） 四. 反馈小结：书上p70 练习1,2,3,4 小结:1离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法；3超几何分布和二项分布的均值（数学期望）的计算方法