河南省新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、2013年5月20日新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学（理）试题命题人：李慧荣 审题人：邵庆成（总分：150分 时间：120分钟）第I卷(选择题 共60分)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1复数（其中为虚数单位）的虚部等于 ( ) A B C D2若全集为实数集，集合，则（ ）ABCD3一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则( ) A B C3 D5 4阅读下面程序框图，则输出结果的值为 ( ) A B C D 5已知某次月考的数学考试成绩,统计结果显示，则( ) A B C D（第4题）6设是展开式的中间项，若在区间上 恒成立，则实数的取值范围是 (

2、 )A B C D7函数且在区间上单调递增，且函数值从增大到，那么函数图像与轴交点的纵坐标为 （ ）A. 1 B. C. D. 8设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是 （ ）A B C D9. 已知向量，若则的值为（ ）ABCD10. 点在同一个球的球面，,若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为 （）A. B. C. D. 11已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为 （ ）A. 19 B. 11 C. 20 D. 2112已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与

3、双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 （ ） A（1，） B（，） C（，） D（，+）第卷（非选择题，共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案答在指定的位置上）13已知，若满足不等式组, 则的取值范围是 14将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参 加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有 种.15若方程仅有一解，则实数的取值范围上 12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 616如右图，它满足： （1）第行首尾两数均为； （2）表中的递推关系类似杨辉

4、三角，则第行第个数是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17.（12分）设,满足. (1)求函数的单调递增区间； （2）设三内角所对边分别为且，求在 上的值域18（12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间（单位：年）有关，若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元，若,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间，这三种情况发生的概率分别为，又知为方程的两根,且.(1)求的值；（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.19.(12分）如图所示的几何体中，四边形为矩形, 为直角梯形，且 = = 90，平面平面，,(1)若为的中点，求证

5、:平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的大小20（12分）如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为. （1） 若动点满足，求点的轨迹；（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于 不同的两点（在之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.21.（12分）已知函数，且在处的切线斜率为（1）求的值，并讨论在上的单调性；（2）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求的取值范围22(10分)如图，四边形是圆内接四边形，延长与的延长线交于点，且， .(1)求证:； (2)当时，求的长. 24（10分）函数 （1）画出函数的图象； （2）若不等式 恒成立，求实

6、数的范围.2013-05-14理科数学三考答案： 16 B D B D A D 712 A D C C A B9C解析：向量与平行，且10. C ，是直角三角形， 的外接圆的圆心是边AC的中点O1，如图所示，若使四面体ABCD体积的最大值只需使点D到平面ABC的距离最大，又平面ABC，所以点D是直线与球的交点设球的半径为R，则由体积公式有：在中，解得： ，故选C 13、 14、 15、 16、 (2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为 12分18. 解：()由已知得 :解得:=,=,=. （）的可能取值为0，100，200，300，400. P(=0)= = P(=100)= 2=P(=200

7、)= 2+= P(=300)= 2=0100200300400pP(=400)= = 随机变量的分布列为所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元)19（）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 , .2分 因为面,又面，所以平面. 4分（）解：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，. 设平面的单位法向量为则可设. 7分设面的法向量，应有 即：解得：，所以 .10分，.12分 （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由0得0k2. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 令，由此可得由知 OBE与OBF面积之比的取值范围是（32， 1）()当时，单调递增， 则依题在上恒成立当时，在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立当时，当时，此时单调递减，故时不成立，综上22解：() 因为四边形为圆的内接四边形,所以（1分）又所以，则.（3分）而，所以.（4分）又，从而（5分）()由条件得 .（6分）设，根据割线定理得 ，即 所以，解得 ,即.（10分）