江苏省南京市2018年高二数学暑假作业29椭圆20180703290.doc

1、高二暑假作业(29)椭 圆考点要求1 掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质；2 了解椭圆的简单应用，进一步体会数形结合思想考点梳理1 椭圆的概念(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_(2) 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数； 若_，则P点的轨迹是椭圆； 若_，则P点的轨迹是线段； 若_，则P点不存在2 椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性 质范围对称性顶点长短轴焦距离心率a，b，c的关系考点精练1 椭圆1的离心率是_2已知椭圆的焦点为F1(1，0

2、)和F2(1，0)，P是椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程为_3 设F1，F2是椭圆1的左右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2_4 已知椭圆1(ab0)的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2若AF1，F1F2，F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为_5 已知AB是过椭圆y21左焦点F1的弦，且|AF2|BF2|4，其中F2为椭圆的右焦点，则弦AB的长是_6 平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左右焦点，已知点P(a，b)，又F1PF2为等腰三角形，则椭圆的离心率为_7 设F1，F2为椭圆y21的

3、两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时，的值为_ 8 设椭圆1(ab0)的左右焦点分别是F1，F2，若椭圆上存在点P，使得F1PF290，则椭圆的离心率的取值范围为_9已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C，D的坐标分别是(，0)(，0)，则PCPD的最大值为_10 求符合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 离心率为，准线方程为x8；(2) 长轴与短轴之和为20，焦距为411 设F1，F2为椭圆1的两个焦点，P在椭圆上，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，求的值12已知

4、椭圆1(ab0)和圆O：x2y2b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B(1) 若椭圆上存在点P，使得APB90，求椭圆离心率e的取值范围；(2) 设直线AB与x轴y轴分别交于点MN，求证：为定值第29课时 椭 圆1 2 1 3 12 4 5 2 6 7 0 提示：利用焦点三角形的面积求出F1PF2908 9 4 解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)，c2a2b2由正方形的对角线性质可得bc又该正方形面积为4，则4b24，所以bc，则C，D即为椭圆的焦点，所以PCPD410 解：(1) 由准线方程为x8，可知椭圆的焦点在x轴上，设所求椭圆的方程为1(ab0)，由题意，得解得a4，

5、c4所以b2a2c2321616，因此，所求椭圆的方程为1(2) 当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为1(ab0)由题意，得即解得a6，b4，所以焦点在x轴上的椭圆方程为1.同理可求当焦点在y轴上的椭圆方程为1因此，所求的椭圆的方程为1和111 解： 若PF1F1F2，则P，F1(，0)， |PF1|，|PF2|故 若PF1PF2，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|220，同时|PF1|PF2|6， |PF1|4，|PF2|2， 212 (1) 解：由APB90及圆的性质，可得四边形OAPB为正方形， OPb， OP22b2a2， a22c2， e2， e1(2) 证明：设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，整理得x0x1y0y1xy xyb2， 直线PA方程为x1xy1yb2，同理，直线PB方程为x2xy2yb2 点P(x0，y0)同时在直线PA和PB上， x1x0y1y0b2且x2x0y2y0b2 直线AB方程为x0xy0yb2令x0，得ON|y|.令y0，得OM|x| ， 为定值，该定值是