江苏省南京市2018年高二数学暑假作业9导数在函数研究中的应用20180703299.doc

1、高二暑假作业(9) 导数在函数研究中的应用考点要求1 理解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；2 掌握利用导数求函数极值与最值的方法考点梳理1 单调性与导数一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减；如果_，那么f(x)在这个区间内为常函数2 极值与导数函数f(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，且f(a)0，而且在点xa附近的左侧_，右侧_类似地，f(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，且f(

2、b)0，而且在点xb附近的左侧_，右侧_我们把a点叫做函数的_，f(a)叫做函数的_；b点叫做函数的_，f(b)叫做函数的_极小值点极大值点统称为_，极小值和极大值统称为_极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质3 最值与导数求函数yf(x)在a，b上的最值的步骤:(1) 求函数yf(x)在_内的极值；(2) 将函数yf(x)的各极值与_的函数值_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个为最小值考点精练1 函数f(x)x33x21的单调减区间是_2 若函数f(x)x33bx3b在(0，1)内有极小值，则b的取值范围为_3 函数yx(lnx1)的最小值是_4 设函数ya(x3

3、x)的单调递减区间，则a的取值范围是_5 已知函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在R上是增函数， 则m的取值范围是_6 函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_7 设函数f(x)x3x22x5，若对任意x1，2都有f(x)m，则实数m的取值范围是_ 8 若a，b，c，则a，b，c的大小关系为_(用“”表示)9 若函数f(x)lnx在1，e上的最小值为，则c_10 已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf(x)的图象如图，经过点(1，0)(2，0)，求:(1) x0的值； (2) a，b，c的值11 已知函数f(x)2lnx(xa)2

4、(a为常数)，当x1时，f(x)取得极值(1) 求a的值，并写出f(x)的单调增区间；(2) 若关于x的方程f(x)b在(0，3上有且只有一解，求实数b的取值范围12请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx cm(1) 某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值?(2) 某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面

5、边长的比值第9课时 导数在函数研究中的应用1 (0，2) 提示： f (x)3x26x，令 f (x)0，即3x26x0，解得0x22 0b13 1 提示：ylnx，令y0，得x1， f (x) minf(1)14 (0，) 提示：ya(3x21)0的解集是()， a05 2，4 提示： f (x)x22(4m1)x15m22m7，则f(x)0在R上恒成立，所以06 (，0) 提示： f (x)3ax210有两个不等实数根7 (7，) 提示：mf (x) max，利用导数求f(x)x3x22x5在1，2上的最大值为78 abc 提示：构造函数y(x0)，则y，令y0，得xe，且当x(e，)时，

6、y0，即函数在(e，)上为减函数 e358， abc9 提示： f (x)，令f (x)0，得xc，下面讨论c与1，e的关系即可10 解：(1) 由函数f(x)图象可知：f(x)在(，1)上递增，在(1，2)上递减，所以f(x)在x1处取得极大值，所以x01(2) 由(1)知f(1)5，即abc5， 又f (x)3ax22bxc，则3ax22bxc0的两根为1和2，所以3， 2， 由解得a2，b9，c1211 解：(1) 由f(x)2lnx(xa)2，得f (x)(xa)，由题意， f (1)0， a3，f (x)令 f (x)0，得0x1或x2， f(x)的单调递增区间是(0，1)和(2，)

7、(2) 问题等价于：当函数yf(x)，x(0，3与函数yb图象只有一个交点时，求b的取值范围由f(x)2lnx(x3)2，f (x)，列表如下：x(0，1)1(1，2)2(2，3)3f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增f(3)当x1时，函数f(x)取极大值f(1)2；当x2时，函数f(x)取极小值f(2)2ln2；当x0时，f(x)，当x3时，f(3)2ln3由于2ln32，即f(3)f(1)，数形结合得出结论：当b2ln2或2b2ln3时，方程f(x)b在(0，3上有且只有一解12 解：(1) S6024x2(602x)2240x8x2(0x30)，所以x15 cm时侧面积最大(2) V(x)2(602x)2x2(30x)(0x30)，所以V6x(20x)，令V0，得x20当0x20时，V递增；当20x30时，V递减所以当x20时，V最大此时，包装盒的高与底面边长的比值为