江苏省南京市2018年高二数学暑假综合练习一20180703268.doc

1、高二暑假综合练习（一）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 复数(12i)2的共轭复数是_2. 若双曲线1(a、b0)的离心率为2，则_.3. 样本数据11,8,9,10,7的方差是_4. 函数f(x)Asin(x)(A0，0，0,2)的图象如图所示，则_.5. 已知集合A2,5，在A中可重复的依次取出三个数a、b、c，则“以a、b、c为边恰好构成三角形”的概率是_6. 设E、F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB3， AC6，则_.7. 设、为两个不重合的平面，m、n为两条不重合的直线，给出下列四个命题： 若mn，m，n，则n； 若，m，n，nm，则n；

2、若mn，m，n，则； 若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中，所有真命题的序号是_8. 已知tan，tan，且、(0，)，则2_.9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的S_.10. 已知圆x2y2m与圆x2y26x8y110相交，则实数m的取值范围为_11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm，满盘时直径120 mm.已知卫生纸的厚度为0.1 mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是_m(取3.14，精确到1 m)12. 已知数列an满足a12，an1(nN*)，则数列an的前100项的和为_13. 已知ABC的三边长a、b、c满足b2c3a，c2a3b，则的取值范围为_14.

3、 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线yx31上的一个动点，过点P作切线与两个坐标轴交于A、B两点，则AOB的面积的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(abc)(bca)3bc.(1) 求A；(2) 若BC90，c4，求b.(结果用根式表示)16.三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABA1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点(1) 求证：AB1平面A1BD；(2) 若点E为AO的中点，求证：EC平面A1BD.17. 有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段为

4、了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积，且车距不得小于一个车身长l(假设所有车身长均为l)而当车速为60(km/h)时，车距为1.44个车身长(1) 求通过隧道的最低车速；(2) 在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？18.如图，椭圆1的左焦点为F，上顶点为A，过点A作直线AF的垂线分别交椭圆、x轴于B、C两点(1) 若，求实数的值；(2) 设点P为ACF的外接圆上的任意一点，当PAB的面积最大时，求点P的坐标19. 设数列an的前n项和为Sn，已知(nN*)(1) 求S1，S2及Sn；(2) 设b

5、n()an，若对一切nN*，均有bk(，m26m)，求实数m的取值范围20. 设函数f(x)lnxlna(x0，a0且a为常数)(1) 当k1时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；(2) 当k0时，求证：f(x)0对一切x0恒成立；(3) 若k0，且k为常数，求证：f(x)的极小值是一个与a无关的常数.数学试卷附加题21B选修42矩阵与变换已知矩阵A，B(1) 计算AB；(2) 若矩阵B把直线l：xy20变为直线l，求直线l的方程C选修44参数方程与极坐标已知O1和O2的极坐标方程分别是2cos和2asin（a是常数）（1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两个圆的圆心距为

6、，求a的值22如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AB2，BC1，AA1，是棱CC1的中点(1) 证明：A1D平面AB1C1；(2) 求二面角BAB1C1的余弦值ABCA1B1C1D23某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线每连对一个得3分，连错得1分，一名观众随意连线，他的得分记作X(1) 求该观众得分非负的概率；(2) 求X的分布列及数学期望高二暑假综合练习（一）参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 34i2. 3. 24.

7、 5. 6. 107. 8. 9. 2510. 1m12111. 10012. 20013. (，)14. 二、 解答题：本大题共6小题，共90分15. 解：(1) 由条件，得(bc)2a23bc，即b2c2a2bc，(2分) cosA.(4分) A是三角形内角， A60.(6分)(2) 由得B105，C15.(8分)由正弦定理得，即b.(10分) b4tan75.(12分) tan75tan(4530)2， b84.(14分)16. 证明：(1) 连DA、DB1、DO， ABA1A，D为C1C的中点，而DB1，DA， DB1DA.(2分)又O是正方形A1ABB1对角线的交点， DOAB1.(

8、4分)又A1BAB1，A1BDOO， AB1平面A1BD.(7分)(2) 取A1O的中点F，在A1OA中， E是OA中点， EFAA1.(9分)又D为C1C的中点， CDAA1. EFCD，故四边形CDFE是平行四边形 CEDF.(12分)又DF平面A1BD，CE平面A1BD， EC平面A1BD.(14分)17. 解：(1) 依题意，设dkv2l，其中k是待定系数， 当v60时，d1.44l， 1.44lk602l.(2分) k0.000 4.则d0.000 4v2l.(4分) dl， 0.000 4v2ll.则v50. 最低车速为50 km/h.(7分)(2) 因为两车间距为d，则两辆车头间

9、的距离为ld(m)，一小时内通过汽车的数量为Q，即Q.(9分) 0.000 4v20.04， Q.(12分)当0.000 4v，即v50时，Q取得最大值为. 当v50 km/h时，单位时段内通过的汽车数量最多(14分)18. 解：(1) 由条件，得F(1,0)，A(0，)，直线AF的斜率k1. ABAF， 直线AB的斜率为.则直线AB的方程为yx.(2分)令y0，得x3. 点C的坐标为(3,0)(3分)由得13x224x0.解得x10(舍)，x2. 点B的坐标为(，)(5分) ， 0，且. .(7分)(2) ACF是直角三角形， ACF外接圆的圆心为D(1,0)，半径为2. 圆D的方程为(x1

10、)2y24.(9分) AB是定值， 当PAB的面积最大时，点P到直线AC的距离最大过D作直线AC的垂线m，则点P为直线m与圆D的交点(11分) 直线m的方程为y(x1)(13分)代入圆D的方程，得(x1)23(x1)24.(14分) x0或x2(舍)则点P的坐标为(0，)(16分)19. 解：(1) 依题意，n1时，S12，n2时，S26.(2分) ，n2时，得， Snn(n1)(4分)上式对n1也成立， Snn(n1)(nN*)(5分)(2) 由(1)知，Snn(n1)，当n2时，anSnSn12n.(7分) a12， an2n(nN*)(8分) bn()n. ， 数列bn是等比数列(10分

11、)则k(1)(12分) (1)随n的增大而增大， k.(13分)依条件，得(14分)即 m0或m5.(16分)20. (1) 解：当k1时，f(x)lnxxxlna， f(x)xx(1分)0，(3分) 函数f(x)在(0，)上是单调减函数(4分)(2) 证明：当k0时，f(x)lnxxlna，f(x)，令f(x)0，解得x.(6分)当0x时，f(x)0，f(x)是单调减函数；当x时，f(x)0，f(x)是单调幸函数 当x时，f(x)有极小值为f()22ln2.(8分) e2， f(x)的极小值f()2(1ln2)2ln0. f(x)0恒成立(10分)(3) 证明： f(x)lnxxxlna，

12、f(x).令f(x0)0，得kx02a0.(12分) .(舍去) x0.(14分)当0xx0时，f(x)0，f(x)是单调减函数；当xx0时，f(x)0，f(x)是单调增函数因此，当xx0时，f(x)有极小值f(x0)(15分)又f(x0)lnk，而是与a无关的常数， ln，k，均与a无关 f(x0)是与a无关的常数则f(x)的极小值是一个与a无关的常数(16分)21B解：(1) AB ， 3分(2) 设P(x，y)是直线l上一点，P(x，y)由直线l上点P(x，y)经矩阵B变换得到，4分则 ， 6分所以 解得 8分代入直线l的方程xy2=0，得x2yy20，即x3y20，故直线l的方程为x3

13、y20 10分C解：（1）两圆原方程可化为22cos和22asin两圆的直角坐标方程分别是x2y22x0和x2y22ay0（2）根据（1）可知道两圆圆心的直角坐标分别是O1(1，0)和O2(0，a)yzxABCA1B1C1D由题知1a25，解得a222证明(1) ACB90，BCAC三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1 ACCC1C，BC平面ACC1A1 以C为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向的方向向量，建立如图所示的空间直角坐标系AB2，BC1，AA1，C(0，0，0)，B(1，0，0)，A(0，0，)，C1(0，0)，B1(1，0)，A1(0，)，D(0，0)(1) (0，)，(1，0，0)，(1，)，0，0，即AD1B1C1，AD1AB1B1C1AB1B1，B1C1，AB1平面AB1C1，A1D平面AB1C1(2) 设n(x，y，z)是平面ABB1的法向量，由得取z1，则n(，0，1)是平面ABB1的一个法向量又(0，)是平面AB1C1的一个法向量，且，n与二面角BAB1C1的大小相等由cos，n故二面角BAB1C1的余弦值为23解：(1) X的可能取值为4，0，4，12 P(X12)； P(X4)；P(X0)；该同学得分非负的概率为P(X12)P(X4)P(X0)(2) P(X4)X40412PX的分布列为: E(X)44120