江苏省南京市2018年高二数学暑假综合练习二20180703267.doc

1、高二暑假综合练习（二）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为 _2已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab_3为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 _4有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_5已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b夹角为120，则向量b的模为_开始k1S0S20kk2

2、SSkYN输出k结束(第8题)6在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y22x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为_7已知等比数列an的公比q，Sn为其前n项和，则_8右图是一个算法的流程图，最后输出的k_9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 _10在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为_11已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_12已知，为平面，m，n为直线，下列命题：若mn，n，则m； 若m，m，则；若n，m

3、， m，则mn； 若，m，n，则mn其中是真命题的有_(填写所有正确命题的序号)13已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为_14已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为_ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值16如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点（1）

4、若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；ABCDA1B1C1(第16题)（2）求证：A1B/平面ADC117经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为Ekv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?18在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x4M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点是否在以PM为

5、直径的圆上，并说明理由；ABPMNxyO(第18题)（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标19设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值20已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合

6、M，使aM时，数列an是递增数列21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲ABDCPO(第21A题)如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，ADCP，垂足为D求证：DAPBAPB选修42：矩阵与变换设a0，b0，若矩阵A 把圆C：x2y21变换为椭圆E：1（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A1C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：4cos被直线l：sin()a截得的弦长为2，求实数a的值D选修45：不等式选讲已知a，b是正数，求证：

7、a24b24【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22如图，PA平面ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中点（1）求证：AE平面PBC；PABCDE(第22题)（2）求二面角BPCD的余弦值23在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和 （1）求概率P(X7)； （2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)高二暑假综合练习（二）参考答案一、填空题14 26 34 4 516 75 811 9

8、1011，1) 12 13 14(，ln2)二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）解：（1）因为ab，所以132sin5cos0， 3分即5sin230，所以sin2 6分（2）因为ab，所以15cos2sin30 8分所以tan 10分所以tan() 14分16（本小题满分14分）证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分ABCDA1B1C1（第16题图）D1

9、ABCDA1B1C1（第16题图）O（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 11分因为A1B平面A1BD1，所以A1

10、B/平面ADC1 14分17（本小题满分14分）解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t 2分所以Ekv3tkv3(v(3，) 6分（2）E100k 100k 10分令E0，解得v4.5或v0(舍去)因为k0，v3，所以当v(3，4.5)时，E0，当v(4.5，)时，E0故E在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，)上单调递增13分所以，当v4.5时，E取得最小值即v4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小 14分18（本小题满分16分）解：（1）由解得所以b23 所以椭圆方程为1 4分（2）因为，所以xM1，代入椭圆得yM，即M(1，)， 所以直线AM为：y(x2)，得P(4，3)，

11、所以(1，)，(2，3) 8分因为0，所以点B不在以PM为直径的圆上 10分（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M(x1，y1)，N(x1，y1)直线AM的方程为：y(x2)，所以yp，直线BN的方程为：y(x2)，所以yp， 12分所以因为y10，所以解得x11所以点M的坐标为(1，) 16分19（本小题满分16分）解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 6

12、分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 8分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y 10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以C（，），D（，） 12分因为A（0，0），B（t，0）易知四边形ABCD为平行四边形AD，且ADABt，所以t，解得：t 16分20（本小题满分16分）解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因为an0，所以a

13、2122a，a332a 2分因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2

14、，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以M(，)，当aM时，数列an是递增数列 16分21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲证明：因为CP与圆O 相切，所以DPAPBA 2分 因为AB为圆O直径，所以APB90， 所以BAP90PBA 6分ABDCPO(第21A题) 因为ADCP，所以DAP90DPA， 所以DAPBAP 1

15、0分B选修42：矩阵与变换解（1）：设点P（x，y）为圆C：x2y21上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P（x，y）则 ，所以 2分因为点P（x，y）在椭圆E：1上，所以1，这个方程即为圆C方程 6分所以，因为a0，b0，所以a2，b 8分（2）由（1）得A，所以A1 10分C选修44：坐标系与参数方程解：因为圆C的直角坐标方程为(x2) 2y24， 直线l的直角坐标方程为xy2a0 4分 所以圆心C到直线l的距离d|1a| 6分 因为圆C被直线l截得的弦长为2，所以r2d23即4(1a)23解得a0，或a2 10分D选修45：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a24b24证明：因为a，b是

16、正数，所以a24b24ab 2分所以a24b24ab24即a24b24 10分22（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，PABCDExyz则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，3，0)，P(0，0，1)，E(，0，)， (，0，)，(0，1，0)，(1，0，1)因为0，0，所以，所以AEBC，AEBP因为BC，BP平面PBC，且BCBPB， 所以AE平面PBC 4分（2）设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0因为(1，2，0)，(0，3，1)，所以x2y0，3yz0令x2，则y1，z3所以n(2，1，3)是平面PCD的一个法向量 8分因为AE平面PBC，所以是平面PBC的法向量所以cos由此可知，与n的夹角的余弦值为根据图形可知，二面角BPCD的余弦值为 10分23解（1）P(X7)，P(X8)所以P（X7）. 4分（2）P(X6)，P(X5)，P(X4)所以随机变量X的概率分布列为X45678P 8分所以E(X)456786 10分