江苏省南京市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、江苏省南京市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合,则（ ）A. B. C. D. 1,【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义结合数轴可以直接求解出正确答案.【详解】因为集合,所以.故选：B【点睛】本题考查了集合交集的定义,利用数轴是解题的关键.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数中,解得，所以函数f（x）的定义域为故选：C【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题3.已知函数,若,则（ ）A. B. C. D. 【

2、答案】B【解析】【分析】根据题意，由指数函数的性质分析可得f（x）在R上为减函数，又由20.2212log25，分析可得答案【详解】根据题意，函数,则f（x）在R上为减函数,又由则abc；故选：B【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用,涉及指数函数的单调性,属于基础题4.下列函数中，值域为0，+）的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数及反比例函数的性质对选项进行判断即可【详解】由幂函数的性质可知,y=0；由指数函数的性质可知,y=3x0；y=log2（x-1）的值域为R；=11.故选：A【点睛】本题主要考查了基本初等函数的值域的求解，属于

3、基础试题5.已知函数的图象如图，则（ ）A. 6B. 8C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】由图得, 过和,代入求解算出即可.【详解】过和,故 ,因为且,所以,故.故选：D.【点睛】已知函数过点求参数范围,直接代入点计算参数即可.6.二次函数在1,+）上最大值为3,则实数（ ）A. B. C. 2D. 2或【答案】B【解析】【分析】对称轴x=t,开口向下,比较对称轴与区间端点的关系,进而求解【详解】对称轴x=t，开口向下,t1，则,无解，t1，则故选：B【点睛】本题考查了二次函数在区间上的最值求参数问题,分类讨论是解题的关键.7.已知函数满足，则的值是（ ）A. 4B. 8C. 10D.

4、 4或10【答案】C【解析】【分析】分情况和解出的值,并注意判断是否满足分段的标准即可.【详解】当时,令,不满足；当时,令,满足.所以.故选：C.【点睛】分段函数求等式时,需要注意分情况讨论,解出的值要检验是否满足定义域.8.若偶函数在0，+）上是减函数,若,则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】偶函数f（x）在0，+）上是减函数,可知f（x）在（-，0）上是增函数,由已知可得1,解不等式可求【详解】偶函数f（x）在0，+）上是减函数,f（x）在（-，0）上是增函数，若,则1,解可得x2或0x故选：D【点睛】本题主要考查了偶函数对称性质,考查了单调性的应用以及

5、利用单调性求解不等式,不要漏掉对数真数大于0 的要求,属于中档试题9.若函数的单调递增区间为（0，2a,则（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意利用复合函数的单调性,对数函数y=x+型函数的性质,可得 0a1 且2a=,由此求得a的值【详解】函数的单调递增区间为（0，2a,而y=x+在（0，上单调减,在，+）上单调增,0a1 且2a=,求得a=，故选：A【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数y=x+型函数的性质，属于中档题10.已知定义在R上的奇函数,当时,若对任意实数x,有成立,则正数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根

6、据a0,从而取绝对值号得出x0时,再根据f（x）是R上奇函数即可画出f（x）的图象,结合图象即可得出a-（-3a）1,解出a的范围即可【详解】a0，x0时，,且f（x）是R上的奇函数，画出f（x）的图象如图：对任意的实数x,有f（x-1）f（x）成立，a-（-3a）1,解得,正数a的取值范围为故选：C【点睛】考查奇函数的定义,含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及数形结合解题的方法二、填空题（本大题共6小题）11.计算：_【答案】0；【解析】【分析】将计算中的27和8分别写作,再根据指对数运算法则求解即可.【详解】【点睛】本题用到的指对数运算：,.在求解指对数函数时,把能够写成指数形式的数写

7、成对应的指数形式方便计算.12.已知,则_【答案】6【解析】【分析】把看成一个整体,将等式右边表示成的形式,然后把整体换成x,即可得,令x=2,即可得f（2）的值【详解】,把整体换成x,可得, ,故答案为：6【点睛】本题考查了利用配凑法求函数的解析式,求函数解析式一般应用配凑法和换元法,属于基础题.13.已知函数是R上的奇函数，且当时，则当时， _【答案】【解析】【分析】根据是奇函数，并且x0时，可设x0，从而得出，从而得出x0时f（x）的解析式【详解】y=f（x）是R上的奇函数,且x0时,，设x0，,则：，故答案为：【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法14.

8、正数x，y满足，则的值为_【答案】【解析】【分析】令t=,则t0,由x2-y2=2xy,得,解得t=,所以=，将t值代入即可【详解】令t=,因为x,y为正数,所以t0，因为x2-y2=2xy,所以,即,解得t=或t=（舍）,所以=-1，故答案为：【点睛】本题主要考查了转化与化归思想的运用把已知等式转化为一元二次方程问题来解决,是解题的关键15.已知函数，则不等式解集为_.【答案】【解析】【分析】分段函数，按定义和分类解不等式【详解】时，则，时，则，综上，原不等式解集为故答案为：【点睛】本题考查对数函数与指数函数的性质，只是要注意分段函数要分类讨论属于基础题16.已知函数,若函数有3个不同的零点

9、，则实数m的取值范围是_【答案】（1，2【解析】【分析】化简函数的解析式为分段函数的形式,画出函数的图象,然后判断k的范围【详解】，作出图象可知当1k2时，函数有3个不同的零点故答案为：（1，2点睛】本题考查了分段函数解析式以及数形结合思想,难度较低,属于基础题三、解答题（本大题共6小题）17.已知集合,(1)若,求集合A，B；(2)若,求实数a取值范围【答案】（1）；（2）0，1【解析】【分析】(1)a=1时,求出利用一元二次不等式的性质和函数性质能求出集合A,B(2)求出A=a，a-2,B=由AB=A,得AB,由此能求出实数a的取值范围【详解】(1)a=1时，集合,（2）AB=A,AB，,

10、解得0a1故实数a的取值范围是0，1【点睛】本题考查集合的求法,考查实数的取值范围的求法,考查集合定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题18.已知函数（1）若时，求的值；（2）若时，函数的定义域与值域均为，求所有值【答案】（1）（2），【解析】【分析】(1)由题意可直接代入,因为中有绝对值,且绝对值内不相等,故即可求得.(2)由中有绝对值,故考虑分,和三种情况考虑,分别去绝对值进行分析即可.【详解】（1）因为,所以所以,所以或,因为,所以（2）当时,在上单调递减,因为函数的定义域与值域均为,所以,两式相减得不合,舍去 当时,在上单调递增,因为函数的定义域与值域均为,所以,无实数

11、解. 当时所以函数在上单调递减,在上单调递增因为函数的定义域与值域均为,所以,综合所述,【点睛】(1)关于绝对值的不等式一般分情况进行绝对值内正负的讨论,从而写成分段函数进行求解.(2)分段函数注意定义域的问题.19.已知函数为奇函数（1）求a的值，并证明是R上的增函数；（2）若关于t的不等式f(t22t)f(2t2k)0的解集非空，求实数k的取值范围【答案】（1），证明见解析（2）【解析】【分析】(1)由奇函数在0处有定义时计算可得.证明在上为增函数时,设,再计算,化简证明即可.(2)先根据奇偶性化简为,因为函数单调递增,所以若解集非空,则有解.再根据二次不等式恒成立的问题求解即可.【详解】

12、（1）因为定义在R上的奇函数,所以,得.此时,所以是奇函数,所以任取R,且,则,因为所以,所以是R上的增函数.（2）因为为奇函数,f(t22t)f(2t2k)0的解集非空,所以的解集非空,又在R上单调递增,所以的解集非空,即在R上有解,所以得.【点睛】(1)单调性的证明方法：设定义域内的两个自变量,再计算,若,则为增函数；若,则为减函数.计算化简到最后需要判断每项的正负,从而判断的正负.(2) 利用单调性与奇偶性解决抽象函数不等式的问题,注意化简成的形式,若在区间上是增函数,则,求解出交集即可.若在区间上是减函数,则,求解出交集即可.20.设函数，（1）求的值；（2）求函数，的最大值【答案】（

13、1）（2）【解析】【分析】(1)直接代入即可算得.(2)注意到,故可用换元进行求解运算.【详解】（1）因为,所以,所以,所以,因为,所以（2）,记,则,当时,当时,2,综上所述：【点睛】本题主要考查换元法与常用化简：21.某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数f（t），随时刻t（时）变化的规律满足表达式，其中a为空气治理调节参数,且a（0，1）(1)令,求x的取值范围；(2)若规定每天中f（t）的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围【答案】

14、(1)0，1；(2).【解析】【分析】(1)题根据t的取值范围，及复合函数同增的单调性可得x的取值范围；(2)题根据第(1)题的提示构造一个函数h（x）=|x-a|+3a+2，然后将绝对值函数转化成分段函数，考虑单调性及最大值的取值，再与5比较，即可得到调节参数a的取值范围【详解】(1)由题意,0t24，则1t+110,0=lg1lg（t+1）lg10=1故x的取值范围为：0，1(2)由(1),知： 可设则根据一次函数的单调性,很明显h（x）在0，a）上单调递减,在a，1上单调递增用表示函数的最大值是中最大的值.，,即,解得0aa的取值范围为：（0，【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,根据定

15、义域及解析式求值域,构造函数法的应用,绝对值函数转化为分段函数的方法,不等式的计算能力本题属综合性较强的中档题22.已知函数的最小值为0（1）求实数的值；（2）函数有6个不同零点，求实数k的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1) ,中包含对勾函数的结构,故考虑根据的正负分析单调性,从而确定在处取得最小值(2)由题目所给形式,故考虑设作为复合函数进行分析,再根据复合函数的零点问题进行分析即可.【详解】（1）当时,f(x)在上单调递增,所以f(x)没有最小值,不合题意；当时,在上任意上任取且,则,当时,在是减函数；当时,在是增函数所以（2）令,则在是减函数,在是增函数,则有个不同根,得有个不同根,一根,另一根,记,则得.【点睛】(1) 单调性的证明方法：设定义域内的两个自变量,再计算，若，则为增函数；若，则为减函数。计算化简到最后需要判断每项的正负，从而判断的正负.(2)复合二次函数的根的个数问题,先根据的函数图像,判定两根与,其中为二次函数的两根.再根据根的分布问题列式即可.