河南省沁阳市第一中学2013-2014学年高一数学导学案：3.4.1对数与对数运算.doc

1、学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.学习过程 一、课前准备（预习教材P64 P66，找出疑惑之处）复习1：（1）对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .（2）指数式与对数式的互化： .复习2：幂的运算性质.（1） ；（2） ；（3） .复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设，求；（2）设，试利用、表示 二、新课导学 学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由，如何探讨和、之间的关系？问题：设, ，由对数的定义可得：M=，N= MN=，MN=p+q，即得MN=M + N根据上面的证明，能否得出以下式子

2、？如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则（1）；（2）；（3） .反思：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）典型例题例1用, , 表示下列各式：（1）； （2） . 例2计算：（1）； （2）；（3）； （4）lg. 探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；） 试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1，多少年后可以达到18亿？ 动手试试练1. 设,，试用、表示.练2. 运用换底公式推导下列结论.（1）；（2）.三、总结提升 学习小结对数运算性质及推导；运用

3、对数运算性质；换底公式. 知识拓展 对数的换底公式；对数的倒数公式. 对数恒等式：，.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C.一般 D. 较差当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列等式成立的是（ ）ABCD2. 如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）.Ax=a+3bc B C Dx=a+b3c33. 若，那么（ ）.A BC D4. 计算：（1） ； （2） 5. 计算： .课后作业 1. 计算：（1）；（2）.2. 设、为正数，且，求证：. 答案:例1（1）(2)例2 (1)2 (2)0 (3)21 (4)练1. 练2 .参看课本 练3（1）0 （2）当堂检测1A 2C 3D 4. (1)2 (2) -2 5. 0课后作业 1. 计算：（1）3 （2）12.，代入整理即证