河南省洛宁县第一高级中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ）A B C D 2. 复数的共轭复数是 （ ）A B C D 3. 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 4. 函数的一个单调递减区间是（ ） A B C. D 5. 为内一点，且,若三点共线，则的值为（ ）A B C. D 6. 一个几何体的三视图都是边长为的正方形，如图，则该几何体的体积是 （ ）A B C. D7. 由及轴所围成的平面图形的面积是 （ ）A B C.

2、D 8. 直角中，在上，则 （ ）A B C. D或 9. 已知函数是上的奇函数，且满足，当时，则方程在解的个数是 （ ）A B C. D10. 已知为等比数列的前项和，则 （ ）A B C. D11. 已知三棱锥中，面，则三棱锥外接球的表面积为 （ ） A B C. D12. 定义在上的函数，满足：，且，则最大值为 （ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则的值为_.14. 等差数列中，为其前项和，若，则_.15. 等腰中，底边的最小值为， 则的面积为_.16. 为正数，给出下列命题：若，则；若，则；，则；若，则.其中真命题有

3、_.(将其所有真命题的序号填在横线上)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10 分）数列中，.（1）求数列的通项公式； （2）为的前项和,，求的最小值.18.（本小题满分12分）函数的一条对称轴为，一个对称中心轴为，在区间上单调.（1） 求的值.（2）用描点法作出在上的图象. 19.（本小题满分12分）锐角中，其内角满足:.（1）求角的大小; （2）为的中点，求面积的最大值.20.（本小题满分12分）函数.（1） 求的极值;（2）在上恒成立，求值的集合.21.（本小题满分12分）等腰中，分别为的中点，将沿折起，使到，得到四棱锥，

4、且.（1）求证: 平面平面; （2）求二面角的大小. 22.（本小题满分12分）已知函数有两个零点.（1）求的取值范围; （2）求证:. 河南省洛宁县第一高级中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. CDCCB 6-10. BDDBB 11-12.CD 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由条件知 可得 ,数列为公差为的等差数列，,故.（2）,所以为递增数列为最小的项,.18.解：（1）由题意知：. 又，所以. 为对称轴，,所以，又因为.（2）.列表描点连线，由正弦定理得，所以，的面

5、积，当时，的面积取最大值，最大值为.20.解：（1）.当时，； 当时，.所以在上单调递减， 在上单调递增为极小值点，无极大值（2）令.只需.若时，在上单调递减，不恒成立若，得，即时，时，在上单调递增，时， 不恒成立，即时，时，时，在上单调递减，在上单调递增，为的最小值，所以，故.综上所述，值的集合为.21.解：（1）在中，为的中点，为中点，由为中位线，得，在四棱锥中，又，所以，又，所以面，即面，所以面面.（2）由（1）知两两垂直，如图建立空间坐标系，设为面的一个法向量，则，所以，取.设为平面的一个法向量，同理可得，由于，所以二面角为.22.解：（1）函数有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点.所以在上单调递减， 在上单调递增，为极小值点，又时，的大致图象如图，由图象可知：.（2）不妨设,由（1）知，令，. 当时，在上递减，所以，即在上单调递增，所以，故.