河南省洛阳市2015年高考数学三模试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2015年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x26x+80，B=x|22x8，则AB=（） A x|1x4 B x|1x3 C x|2x3 D x|3x42若复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标是（） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）3已知0m1，设a=logm（m2+1），b=logm（m+1），c=logm（2m），则a，b，c的大小关系是（）来源:Z&xx&k.Com A cab B acb C来源:Z

2、|xx|k.Com abc D bac4已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（） A （0，1） B （0， C （0，） D ，1）5如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y值为（）来源:Z&xx&k.Com A 2 B 0 C 1 D 6已知异面直线a，b均与平面相交，下列命题：存在直线m，使得ma或mb；存在直线m，使得ma且mb；存在直线m，使得m与a和b所成的角相等其中不正确的命题个数为（） A 0 B 1 C 2 D 37设函数f（x）=2+，若f（x）在n，n上的值域为a，b，其中a，b，m，nR，且n0，则a+b=（）

3、A 0 B 2 C 4 D 2m8已知等差数列an的前三项为a1，4，2a，记前n项和为Sn，设bn=，则b3+b7+b11+b4n1等于（）来源:学*科*网 A n2+n B 2n2+2n C n2n D 2n22n9正ABC边长为1，P为其内部（不含边界）的任意点，设=x+y（x，yR），则在平面直角坐标系内点（x，y）对应区域的面积为（） A 1 B C D 10设三位数n=（即n=100a+10b+c，其中a，b，cN*），若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（） A 45个 B 81个 C 165个 D 216个11一个几何体的侧视图是边长为

4、2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的表面积为（） A 12+2+3 B 12+3 C +2 D +212已知f（x）定义在R上的函数，f（x）是f（x）的导函数，若f（x）1f（x），且f（0）=2，则不等式exf（x）ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（） A （0，+） B （，0）（1，+） C （1，+） D （，1）（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=14若二项式（1ax）5的展开式中x3的系数为80，则展开式中各项系数之和为来

5、源:Zxxk.Com15已知a，b都是负实数，则的最小值是16已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1+e2的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在锐角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围18学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了41，42，43，44，45共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修其中1门课程，设A、B、C、D是高三

6、某班的4名学生（1）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；（2）设这4名学生中选择44专题的人数为，求的分布列及数学期望E（）19如图所示的几何体中，四边形ABCD与DBFE均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FCAC与BD相交于O（1）求证：FO平面ABCD；（2）求二面角EFAB的余弦值20在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=，过点M（4，0）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O），直线l过点M与抛物线交于两点P、Q，与直线OA交于点N（1）求抛物线的方程；（2）试问的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由来源:学。科。网Z。X。X。K

7、21已知函数f（x）=mx1lnx（1）若f（x）0对x（0，+）恒成立，求实数m的取值范围；（2）求证：对nN*，e均成立（其中e为自然对数的底数，e2.71828）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AD是ABC的对角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若FA=2，AD=6，求FB的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线

8、l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标选修4-5：不等式选讲24已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围2015年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x26x+80，B=x|22x8，则AB=（） A x|1x4 B x|1x3 C x|2x3 D x|3x4考点： 交集及其运算专

9、题： 集合分析： 求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x26x+80=x|2x4，B=x|22x8=x|1x3，则AB=x|2x3，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2若复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标是（） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出解答： 解：（1+i）z=3+i，z=2i，则复数z的共轭复数=2+i在复平面内所对应的点的

10、坐标是（2，1）故选：D点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题来源:Zxxk.Com3已知0m1，设a=logm（m2+1），b=logm（m+1），c=logm（2m），则a，b，c的大小关系是（） A cab B acb C abc D bac考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 0m1，可得m+1m2+12m，再利用对数函数的单调性即可得出解答： 解：0m1，m+1m2+12m，又a=logm（m2+1），b=logm（m+1），c=logm（2m），cab故选：A点评：来源:学科网 本题考查了不等式的性质、数的大小比较、对数函数的单调性

11、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（） A （0，1） B （0， C （0，） D ，1）考点： 椭圆的应用专题： 计算题分析： 由=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，cb，c2b2=a2c2由此能够推导出椭圆离心率的取值范围解答： 解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，=0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故选：C点评： 本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注

12、意公式的选取，认真解答5如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y值为（） A 2 B 0 C 1 D 考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=1，y=时，满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为解答： 解：执行程序框图，可得x=6y=2不满足条件|yx|1，x=2，y=0不满足条件|yx|1，x=0，y=1不满足条件|yx|1，x=1，y=满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为故选：D点评： 本题主要考察了程序框图和算法，根据赋值语句正确得到每次循环x，y的值是解题的关键，属于基础题6已知异面直线a，b均与平面相交，下

13、列命题：存在直线m，使得ma或mb；存在直线m，使得ma且mb；存在直线m，使得m与a和b所成的角相等其中不正确的命题个数为（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离分析： 根据空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案解答： 解：根据空间线线垂直的几何特征可得：必存在直线m，使得ma，也必存在直线m，使得mb，故正确；若异面直线a，b的公垂线段与平面平行或在平面内，则存在直线m，使得ma且mb，否则这样的m不存在，故错误；若异面直线a，b中有一条与平面垂直，则平面内另一条直线的垂线与两条直线均垂直；若

14、异面直线a，b与平面均不垂直，则它们在平面上射影的角平分线与异面直线a，b夹角相等，故正确故都正确，故不正确的命题个数为1，故选：B点评： 本题考查的知识点空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，难度不大，属于基础题7设函数f（x）=2+，若f（x）在n，n上的值域为a，b，其中a，b，m，nR，且n0，则a+b=（） A 0 B 2 C 4 D 2m考点： 函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由于f（x）=2+mx+，令g（x）=mx+，根据奇函数的对称性即可求解解答： 解：f（x）=2+=2+=2+mx+，令g（x）=mx+，则g（x）=mx=g（x），即g（x

15、）为奇函数，g（x）在n，n上的最大值与最小值之和为0，f（x）=g（x）+2，a+b=4故选C点评： 本题主要考查了奇函数在对称区间上最值互为相反数即最值之和为0的性质的应用，其中构造函数g（x）是求解本题的关键8已知等差数列an的前三项为a1，4，2a，记前n项和为Sn，设bn=，则b3+b7+b11+b4n1等于（） A n2+n B 2n2+2n C n2n D 2n22n考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知列式求得a，得到等差数列的三项和公差，求出其前n项和，代入bn=，再由等差数列的前n项和求b3+b7+b11+b4n1的值解答： 解：由a1，4，2a

16、为等差数列的前三项，得a1+2a=8，解得a=3等差数列an的首项为2，公差为2，则bn=，b3=4，b3+b7+b11+b4n1=4n+=2n2+2n故选：B点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题9正ABC边长为1，P为其内部（不含边界）的任意点，设=x+y（x，yR），则在平面直角坐标系内点（x，y）对应区域的面积为（） A 1 B C D 考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 通过已知的向量关系以及三角形与P的位置，确定x，y的关系，得到可行域解答： 解：因为三角形ABC内一点，且=x+y（x，yR），当p点在BC上时，x+y

17、=1，因为P在三角形ABC内 0x+y1 所以0x1，0y1，对应的区域如图，则面积为故选C点评： 本题以向量为载体，考查线性规划的简单应用，抽象出约束条件是解题的关键10设三位数n=（即n=100a+10b+c，其中a，b，cN*），若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（） A 45个 B 81个 C 165个 D 216个考点： 计数原理的应用专题： 应用题；排列组合分析： 先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结

18、果，交换腰和底的位置，求和得到结果解答： 解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b当a=b=1时，ca+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个；当a=b=5时，c10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；由加法原理知n有2+4+6

19、+8+8+8+8+8=52个同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个所以n共有9+352=165个 故选C点评： 本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是根据所给的条件不重不漏的列举出所有的结果，注意数字要首先能够构成三角形，即满足两边之和大于第三边，本题是一个易错题11一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的表面积为（） A 12+2+3 B 12+3 C +2 D +2考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由三视图可知，此几何体为组合体，左右两侧为半圆锥，中间为三棱柱，从而求面积解答： 解：由三

20、视图可知，此几何体为组合体，来源:学科网ZXXK左右两侧为半圆锥，中间为三棱柱，左右两侧的半圆锥可合为一个圆锥，其表面积为12+22=3；中间的三棱柱三个侧面在表面，其面积为322=12；故此几何体的表面积为3+12；故选B点评： 本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题12已知f（x）定义在R上的函数，f（x）是f（x）的导函数，若f（x）1f（x），且f（0）=2，则不等式exf（x）ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（） A （0，+） B （，0）（1，+） C （1，+） D （，1）（0，+）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 构造函数g（

21、x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答： 解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+1，g（x）1，又g（0）=e0f（0）e0=1，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）故选：A点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设等比数列

22、an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=10考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得解答： 解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10点评： 本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的

23、运算，属中档题14若二项式（1ax）5的展开式中x3的系数为80，则展开式中各项系数之和为1考点： 二项式系数的性质专题： 二项式定理分析： 由展开式中x3的系数为80求得a的值，在二项式中取x=1即可求得展开式中各项系数之和解答： 解：由，令r=3，得，即a=2二项式（1ax）5的展开式中各项系数之和为（121）5=1故答案为：1点评： 本题考查二项式系数的性质，考查二项展开式的通项，训练了二项式系数的求法，是基础题15已知a，b都是负实数，则的最小值是考点： 函数的最值及其几何意义；基本不等式专题： 计算题分析： 把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和

24、分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值解答： 解：直接通分相加得 =1=1因为a，b都是负实数，所以 ，都为正实数 那么上式中分式中的分母可以利用基本不等式求出最小值 最小值为2 分母有最小值，即 有最大值 那么1可得最小值 最小值：2 2故答案为：点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，本题解题的关键是整理出原式含有基本不等式的形式，可以应用基本不等式求最值16已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则

25、e1+e2的取值范围是考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： 如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，（a1，a2，b1，b20，a1b1）根据PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，|PF1|=10，可得10+2c=2a1，102c=2a2，可得，于是e1+e2=e2+=f（e2），e21利用导数研究其单调性即可得出解答： 解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，（a1，a2，b1，b20，a1b1）PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，|PF1|=10，10+2c=2a1，102c=2a2，相减可得：2c=a1a2，e1+e2=e2+

26、=f（e2），e21f（e2）=1+=1+0，函数f（e2）在e21时单调递增，f（e2）f（1）=1+=e1+e2的取值范围是故答案为：点评： 本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、离心率计算公式、利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在锐角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围考点： 正弦定理；余弦定理专题： 计算题；三角函数的求值；解三角形分析： （1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，从而可求A的值（2）由（1）及

27、正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围，即可求得bc的取值范围解答： 解：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosB，sin2A=1且，（2），又，b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135C）2sinC=，点评： 本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题18学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了41，42，43，44，45共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修其中1门课程，设A、B、C、D是高三某班的4名学生（1）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；（2）设这4名学生中选择44专题的人数为，求的分布列及数学期望E（）

28、考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题： 应用题；概率与统计分析： （1）每个学生必须且只需选修1门专题课程，每一人都有种选择，总共有54，恰有2门专题课程没有被这3名学生选择的概率，则有C52C42A33，从而求解；（2）某一专题课程被这3名学生选择的人数为，则=0，1，2，3，4，分别算出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），P（=4），再利用期望公式求解解答： 解：（1）根据每个学生必须且只需选修1门专题课程，每一人都有种选择，总共有54，恰有2门专题课程没有被这3名学生选择的概率，则有C52C42A33，恰有2门专题课程这4名学生都没选择的概率：P2

29、=（2）设A专题课程被这4名学生选择的人数为，则=0，1，2，3，4P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=分布列如下： 0 1 2 3 4P E=0+1+2+3+4=点评： 本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识19如图所示的几何体中，四边形ABCD与DBFE均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FCAC与BD相交于O（1）求证：FO平面ABCD；（2）求二面角EFAB的余弦值考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题： 空间角分析：

30、（1）根据线面垂直的性质定理即可证明FO平面ABCD（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角EFAB的余弦值；解答： 证明：（1）四边形ABCD是菱形，DAB=DBF=60，且FA=FCAC与BD相交于ODBF是等边三角形，FA=FC，O为AC中点，FOAC，O为BD中点，FOBD，FO平面ABCD（2）OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设AB=2，四边形ABCD是菱形，DAB=60，BD=2，OB=OD=1，OA=OF=，O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），F（0，0，），E（0，2，），=（，0，），=（，1，0），=（0，2，0），设=（

31、x，y，z）为平面AFE的法向量，则，即，令z=1，得=（1，1），同理可得平面AFE的一个法向量为，则cos=，二面角EFAB是钝二面角，二面角EFAB的余弦值为点评： 本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法20在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=，过点M（4，0）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O），直线l过点M与抛物线交于两点P、Q，与直线OA交于点N（1）求抛物线的方程；（2）试问的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程专题： 综合

32、题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由抛物线的准线方程可得p，进而得到抛物线方程；（2）求出函数的导数，求出切线的斜率，以及切线方程，联立切线方程和抛物线方程求得切点A，进而直线OA的方程，设出直线PQ的方程，联立抛物线方程运用韦达定理，求出N的纵坐标，代入所求式子化简即可得到定值2解答： 解：（1）由题设知，=，即p=1，所以抛物线的方程为x2=2y；（2）因为函数的导函数为y=x，设A（x0，y0），则直线MA的方程为yy0=x0（xx0），点M（4，0）在直线MA上，所以0y0=x0（4x0），联立直线与抛物线方程，解得A（8，32），所以直线OA的方程为y=4x 设直线PQ方程

33、为x=my+4，P（x1，y1），Q（x2，y2）联立直线与抛物线方程，得m2y2+（8m2）y+16=0，所以y1+y2=，y1y2=由，得yN=所以=2为定值点评： 本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，以及导数的运用：求切线方程，考查运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=mx1lnx（1）若f（x）0对x（0，+）恒成立，求实数m的取值范围；（2）求证：对nN*，e均成立（其中e为自然对数的底数，e2.71828）考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）f（x）0等价于m对x（0，+）恒成立，求出右边的最大

34、值，即可求实数m的取值范围；（2）先证明（1+k）ln（1+k）klnk1+ln（1+k），代入，利用累加法，即可证明结论解答： （1）解：f（x）0等价于m对x（0，+）恒成立，令g（x）=，则g（x）=，x（0，1），g（x）0，函数单调递增，x（1，+），g（x）0，函数单调递减，g（x）max=g（1）=1，m1；（2）证明：由（1）知lnxx1对x（0，+）恒成立，当且仅当x=1时取等号，ln（1+），kln（1+k）klnk1，（1+k）ln（1+k）klnk1+ln（1+k），2ln2ln11+ln2，3ln32ln21+ln3，（1+n）ln（1+n）nlnn1+ln（1+n）

35、，累加得（1+n）ln（1+n）n+（ln2+ln3+lnn）+ln（1+n）nln（1+n）n+ln（n!），ln（1+n）1+ln（n!），ln（1+n）ln1，ln1，e点评： 本题是一道导数的综合题，利用导数求函数的单调区间，这里要对参数进行讨论，解决恒成立问题，构造函数证明不等式，这些都是导数中常考的题型，初学者要多做些这方面的习题属于中档题请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AD是ABC的对角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）

36、若FA=2，AD=6，求FB的长考点： 与圆有关的比例线段专题： 选作题；推理和证明分析： （1）欲证FB=FC，可证FBC=FCB由A、C、B、F四点共圆可知FBC=CAD，又同弧所对的圆周角相等，则FCB=FAB，而FAB=EAD，则FCB=EAD，AD是ABC外角EAC的平分线，得CAD=EAD，故FBC=FCB；（2）由（1）知，求FB的长，即可以转化为求FC的长，联系已知条件：告诉FA与AD的长度，即可证FACFCD解答： （1）证明：A、C、B、F四点共圆FBC=DAC又AD平分EACEAD=DAC又FCB=FAB（同弧所对的圆周角相等），FAB=EADFBC=FCBFB=FC；（

37、2）解：BAC=BFC，FAB=FCB=FBCFCD=BFC+FBC=BAC+FAB=FACAFC=CFD，FACFCDFA：FC=FC：FDFB2=FC2=FAFD=16，FB=4点评： 本题主要考查了圆周角定理及相似三角形的判定在圆中，经常利用同弧或者等弧所对的圆周角相等来实现角度的等量转化还要善于将已知条件与所要求的问题集中到两个三角形中，运用三角形相似来解决问题选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到

38、直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标考点： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： 本题（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程，（2）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论解答： 解：（1），xy=1直线的极坐标方程为：cossin=1即，即，cos2=sin，（cos）2=sin即曲线C的普通方程为y=x2（2）设P（x0，y0），P到直线的距离：当时，此时，当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为点评： 本题考查了参数方程化为普通方程

39、、极坐标方程化为平面直角坐标方程、点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题选修4-5：不等式选讲24已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求得a的范围解答： 解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题