江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年高二下学期期中考试理科数学试题 WORD版含答案.doc

1、高二数学(理科)参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差： ，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知复数z12i，则复数 在复平面内对应的点位于第 象限2某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号是 S0For I From 1 To 7 step 2SS + IEnd ForPrint S3交通部门对某段公路上汽车的速度实施监控，并从速度在5090 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70 km/h以下的汽

2、车有 辆(第5题)(第3题)(第4题)4已知如图是一位篮球运动员在6场比赛中得分的茎叶图，那么该组数据的方差为 5根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 6某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30、50、10和10，则全班学生的平均分为 分7某人射击1次，命中810环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环概 率0.120.180.28则他射击1次，至少命中9环的概率为 8在区间1，2上随机取一个实数x，则x0，1的概率为 9执行如图所示的伪代码，当输入a，b的值分别为1，3时，最后输出的a的值为 结束 x0 输出y （第11题） 输入x

3、 y 2x +1 Y N 开始 S 1I 2N Iy (x-1)2 Y输出S结束S SI I I+2（第9题）（第10题）10为了计算246810的值，小明同学设计了一个正确的算法，流程图如图所示，只是判断框(菱形框)中的内容看不清了，那么判断框中的内容可以是 11根据如图所示的流程图，若输入值x0，3，则输出值y的取值范围是 12已知函数f0(x)=sinx+cosx，f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x)，fn+1(x)=fn(x)，其中nN，则f19()= .13对于非零实数a，b，c，以下四个命题都成立：(ab)2a22abb2； 若abac，则bc；(a+b)c=ac+ bc

4、； (ab)c=a(bc)；那么类比于此，对于非零向量a()，b()，c()，相应命题仍然成立的所有序号是 14设函数f(x) = ，类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(2015)+ f(2014)+ f(2013)+ f(2014)+f(2015)+ f(2016)的值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知复数z1满足z1i1i (i为虚数单位)，复数z2的虚部为2(1)求z1；(2)复数z1z2是纯虚数时，比较z1与z2的大小16某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为100的学生成绩样本

5、，得到频率分布表如下：组号分组频数频率第一组240.24第二组16第三组0.3第四组200.20第五组100.10合 计1001.00(1)上表中位置的数据分别是多少？ (2)为了更多了解第三组、第四组、第五组的学生情况，该高校决定在这三个组中用分层抽样法抽取6名学生进行考察，这三个组参加考核的人数分别是多少？17. (1)不透明的袋子中装有除颜色外其它都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率；(2)已知关于x的一元二次方程x22bxc20，其中b是从0、1、2、3四个数中随机取出的一个数，c是从0、1、2三个数中随机取出的一个数，求这

6、个方程没有实根的概率18已知数列an满足a11，且9 an+1an2an+14 an10 (nN*).(1)求a2，a3，a 4的值；(2)求an的通项公式19已知椭圆1(ab0)的离心率为，且过点A(0，1)，(1)求椭圆的方程；(2)过点A作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于点M，N(M，N不与点A重合) 直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，则请说明理由20已知函数f(x)= (1)当exe2时，求函数f(x)的最小值；(2)已知函数g(x)2x，且f(x)g(x)0恒成立，求实数a的值；(3)某同学发现：存在正实数m、n(mn)，使mn=nm，试问：他的发现是否正确?

7、若不正确，则请说明理由；若正确，则请直接写出m的取值范围，而不需要解答过程高二数学(理科)参考答案和评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1四 219 375 4 516 62 70.3 8 95 10I10或I11或I11或I12或I0时恒成立令h(x) = f(x) g(x)，则h(x)，x0.若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；若a0，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)2，则当x(，1)时，f(x)单调递减，f(x)f(1)0，不合题意，10分若0af(1)0，不合题意，12分若a2，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，f(x)f(1)0符合题意.故a214分(3)正确，m的取值范围是1me16分理由如下，研究函数图像，f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，+)上单调递减又当x+时，f(x)0总存在正实数m，n且1men，使得f(m)=f(n)，即 = ，即mn=nm