江苏省南京师范大学附属中学2016届高三寒假数学补课讲义2.doc

1、2导数的综合应用【导数的几何意义】1已知曲线S：yx3x4x及点P(0，0)，则过点P的曲线S的切线方程为 .y4x或yx【利用导数研究函数的单调性】2若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是 . (0，)3若函数f(x)x24x3lnx在t，t+1上不单调，则t的取值范围是 . (0，1)(2，3)4已知函数f(x)lnxax1，aR(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当0a时，讨论f(x)的单调性【利用导数讨论含参函数的极值与最值】5已知函数f(x)x1( aR ，e为自然对数的底数）(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(

2、x)的极值.【利用导数解决不等式的有关问题】6函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f (x)1，则不等式e x f(x)e x1的解集为 . (0，)7设一次函数f(x)为函数F(x)的导数若存在实数x(1，2)，使得f(x)f(x)0，则不等式F(2x1)F(x)的解集为 . (，1)8已知函数f(x)2 x，g(x)lnxb(1)当b0时，求函数h(x)f(x)g(x)的极值；(2)若b是正整数，且g(x)axf(x)对任意x(0，)恒成立，试求b的值及a的取值范围.9已知函数f(x)e x，g(x)a xbx1(a，bR) (1)若a0，则a，b满足什么条件时，曲线

3、yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线？(2)当a1时，求函数h(x)的单调减区间；(3)当a0时，若f(x)g(x)对任意的xR恒成立，求b的取值的集合【函数与导数的综合问题】10已知函数f(x)x，g(x)x2ax4，若任意x10，1，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是 . ，)11已知函数f(x)x3axx2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(1，1)内，则实数a的取值范围是 . (，2)12设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f (x)，g(x)f(x)f (x) (1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)是否存在x0，使得|g(x)g(x)|对任意x0成立？若存在，求出x的取值范围；若不存在，请说明理由