江苏省南京师范大学附属中学2016届高三寒假数学补课讲义4.doc

1、4三角函数（2）1记,那么 2已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为 3若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_74如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 85若tan+ 4，则sin2 6给出命题：函数y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于1；函数ysin xcos x是最小正周期为2的奇函数；函数ysin(x)在区间0，上单调递增的；若sin 20，cos sin 0，A，B均是锐角，即其正切值均为正)tan Ctan(AB)，所求最大值为.12已知函数f(x)的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将

2、图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于的方程在0,2)内有两个不同的解 （1)求实数m的取值范围； （2)证明：【答案】() ，；()（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：()纵向伸缩或平移： 或；横向伸缩或平移：（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)；() （1)由()得，则，利用辅助角公式变形为（其中），方程在内有两个不同的解，等价于直线和函数有两个不同交点，数形结合求实数m的取值范围；（2)结合图像可得和，进而利用诱导公式结合已知条件

3、求解试题解析：解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为(2)1) （其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以于是13某展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，BC=a，CD=ba，b为常数且满足ba组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF建游客休息区（点E，F分

4、别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为l（l2b），如图设AE=x，AEF的面积为S（1）求S关于x的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值分析：（1）根据题意，分析可得，欲求，AEF场地占地面积，只须求出图中直角三角形的周长求出另一边长AF，再结合直角三角形的面积计算公式求出它们的面积即得；（2）对于（1）所列不等式，可利用导数研究它的单调性求它的最大值，从而解决问题解答：解：（1）设AF=y，则，整理，得（3分），x（0，b （4分）（2）当时，S0，S在（0，b递增，故当x=b时，；当时，在上，S0，S递增，在上，S0，S递减，故当时，