河南省洛阳市中成外国语学校高中数学学案：《正余弦定理综合应用》必修二.doc

1、正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。在近年高考中主要有以下六大命题热点：一、求解斜三角形中的基本元素解三角形是指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题例1(2005年全国高考江苏卷) 中，BC3，则的周长为（ ）A BC D2、在ABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状3、在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形三、

2、 解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题4、在中，若，则的面积S_四、求值问题5、在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值五、正余弦定理解三角形的实际应用利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识，例析如下：（一.）测量问题图1ABCD6、如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C，测得CAB=30，CBA=75，AB=120cm，求河的宽度。（二.）遇险问题7、某舰艇测得灯塔在它的东15北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？（三.）追击问题图3ABC北45158、 如图3，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？ 六、交汇问题9、ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求cotA+cotC的值； （）设，求ac的值.10、如图，在中，（1）求的值；（2）求的值.