江苏省南师附中、天一中学等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试题 WORD版含解析.doc

1、一、填空题：1.【题文】已知集合A=1,0,1, 2，B=x|x2x0，则AB= 【结束】2.【题文】已知复数 (12i)(1ai) 是纯虚数，则a的值为 .【结束】3.【题文】某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间96，106，样本中净重在区间96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间98，104)的产品个数是 【答案】60【解析】【结束】5.【题文】若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是 【结束】6.【题文】设

2、k为实数，已知向量(1，2)，(3，2)，且(k)( 3)，则k的值是 【结束】7.【题文】在平面直角坐标系xOy中，若角的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线yx（x0）上，则sin5 【结束】8.【题文】已知实数x，y满足约束条件， 则z2xy的最小值是 【结束】9.【题文】已知双曲线 (a0，b0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是 【结束】10.【题文】在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知a2，3bsinC5csinBcosA0，则ABC面积的最大值是 【结束】11.【题文】已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调增函数若f(1)f(lnx)

3、，则x的取值范围是 【结束】12.【题文】若点P、Q分别在函数yex和函数 ylnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是 【结束】13.【题文】已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足b，则此数列的第15项是 【结束】14.【题文】设a1，a2， ，an为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1ijn)，存在k，l（kl，且异于i与j）使得aiajakal，则n的最小值是 【结束】第卷三、解答题 15.【题文】如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.（1）试

4、确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85 m? 试题分析：解决的关键是利用摩天轮的转动有周期性，以及点的坐标的表示来得到解析式，属于基础题。【结束】16.【题文】如图，在四棱锥PABCD中，PD面ABCD，ADBC，CD=13，AB=12，BC=10，AD 12 BC. 点E、F分别是棱PB、边CD的中点.（1）求证：AB面PAD； （2）求证：EF面PAD连接PG，EG，EG与PA交于点Q. AG，即点A为BG的中点.【结束】17.【题文】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千

5、克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大【结束】18.【题文】在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y2分别交于点M、N.（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求线段MN长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论注：写出一点的坐标即可得分.考点：直线与椭圆的位置关系

6、【结束】19.【题文】设非常数数列an满足an+2，nN*，其中常数，均为非零实数，且0.（1）证明：数列an为等差数列的充要条件是20；（2）已知1， a11，a2，求证：数列| an1an1| (nN*，n2)与数列n (nN*)中没有相同数值的项. 从而有n2时， ，.【结束】20.【题文】设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意xM，都有f (x)f (x2)2f (x1).（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)ax (a0且a1，xR) 具有性质P，并说明理由；（2）若M为自然数集N，并满足对任意xM，都有f (x)N. 记d(x)f (x1)f (x).() 求证：对

7、任意xM，都有d(x1)d(x)且d(x)0；() 求证：存在整数0cd(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)c.【结束】21.【题文】A、（几何证明选讲选做题）如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点求证： OPPE【结束】【题文】（矩阵与变换选做题）已知M，N，设曲线ysinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程【结束】【题文】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin8cos若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长【结束】【题文】（不等式选做题）设x，y均为正数，且xy，求证：2x2y3 9分【结束】22. 【题文】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BEBB1，C1FCC1.（1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值. 【结束】23【题文】在数列an（nN*）中，已知a11，a2kak，a2k1(1)k+1ak，kN*. 记数列an的前n项和为Sn.（1）求S5，S7的值；（2）求证：对任意nN*，Sn0. 故有 故可知S53，S71. 2分