2023八年级数学下册 第5章 特殊平行四边形5.2菱形（1）导学案（新版）浙教版.doc

1、 5.2菱形（1）课题 5.2菱形（1）单元第五单元学科数学年级八年级下册学习目标1. 理解菱形的概念；2. 理解并掌握菱形的性质；3.理解并掌握菱形的面积公式重点理解并掌握菱形的性质；难点理解并掌握菱形的面积公式教学过程导入新课【思考】议一议 想一想 请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形.23 12345 新知讲解提炼概念 菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论： 1、对称性2、是否有特殊的三角形3

2、、边4、角5、对角线菱形的性质的研究菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.已知:四边形ABCD是菱形.求证: DAC=BAC DCA=BCA ACBD. 证明：四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA又 AC = AC ADC ABC DAC=BAC DCA=BCA四边形ABCD是菱形AB=AD,OD=OB又 AO = AO AOD AOB DOA=BOA又 DOA+BOA= 180ADCBO DOA=BOA= 90 ACBD.菱形的

3、性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.2.特殊的性质:(1) 性质定理1 菱形的四条边都相等.四边形ABCD是菱形 , AB=BC=CD=DA.(2) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.四边形ABCD是菱形 , ABCD,AC平分DAB和DCB.(3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.典例精讲 例.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, CAD=30o, BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.解:四边形ABCD是菱形,AB=CD(菱形的定义)AC平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)BAC=30BAD=6

4、0ABD是等边三角形.AB=BD=6又OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)ACBD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=推广：若菱形的两条对角线长分别为 ， ，求菱形的面积。课堂练习巩固训练1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( )(A) 对角线互相平分 (B) 对角线是内角的平分线(C) 对角线相等 (D) 邻角互补1.B2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF ，若 EF= , OD=2,则菱形ABCD的面积为_.3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AEBC，垂足为E，求AE的长解

5、：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，AO=1/2AC，BD=2BO，AOB=90，AC=6，AO=3，BO=4，DB=8，菱形ABCD的面积是 1/2ACDB=1/268=24，BCAE=24，AE= 4.在菱形ABCD中，B60，点E，F分别在边AB，AD上，且AEDF.(1)试猜想ECF的形状，并说明理由；(2)若AB10，那么ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请说明理由解：(1)ECF是等边三角形理由：连结AC.四边形ABCD是菱形，B60，ACABCD，CAED60，BCD120.又AEFD，CEACFD(SAS)，CECF，ACEDCF.又DCFFCA1/2BCD60，ACEFCA60ECF，ECF是等边三角形.(2)存在ECF是等边三角形，当CE最小时，ECF的周长最小，当CEAB时，CE的长度最小又ABBC10，B60，CEB90，CE ，ECF的最小周长为 课堂小结小 掌握菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.理解并掌握菱形的面积公式四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角