2023届高三寒假数学二轮微专题45讲 29- 椭圆轨迹汇编.doc

1、椭圆的轨迹问题研究一学习目标:能够在不同情境中应用椭圆的定义求出相关的轨迹方程，会用求轨迹的基本方法求解轨迹方程，了解椭圆的第二，三定义.二知识梳理:1.定义法求轨迹方程的基本步骤:2.代入法求轨迹方程的基本步骤:三典例分析.1.基于第一定义的椭圆轨迹问题.例1若动点的坐标满足方程，试判断动点的轨迹，并写出其标准方程解析：由于点满足，即点到两个定点，的距离之和等于常数，由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，故，故椭圆的标准方程为.例2在中，若BC的长为6，周长为16，则顶点A在怎样的曲线上运动？解析：如图，建立坐标系，已知的周长为16，且，则，有，得，又，所以，所以的顶点A的轨迹

2、方程为：，即顶点A在椭圆上运动.例3.如图，圆的圆心为，点，点为圆上任意一点，求线段的垂直平分线与线段的交点的轨迹方程解析：连接，如下图：由题意可知，圆的半径，且，由垂直平分线定理可知，故由椭圆定义可知，的轨迹为椭圆，设的轨迹方程为：()，从而，即，又因为、，所以，又由可知，从而的轨迹方程为：.例4.已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切. 求动圆圆心的轨迹方程.解析：设圆的半径的，则，所以的轨迹是以的焦点的椭圆，则，所以，故动圆圆心轨迹方程为2.基于第二定义的椭圆轨迹问题.例5.已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数.求点的轨迹.解析：动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数，化简

3、得：，即点的轨迹为.3.基于第三定义的椭圆轨迹问题.例6.已知，直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.求的方程.解析：设，则直线的斜率，直线的斜率 ，由题意，化简得 .4.相关点法求轨迹.例7如图，设是圆上的动点，作轴，为垂足，为上一点，且.当在圆上运动时，求点的轨迹的方程.解析：设点的坐标为，点的坐标为，因为轴且，得，即，因为在圆上，得，故，整理得，故的方程为.四.练习题1化简方程为不含根式的形式是（ ）A. B. C. D.2设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A. B. C.D.3已知定圆， ，动圆满足与外切且与内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A B CD4.已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求动点的轨迹方程.5.设圆的圆心为A，直线过点且与轴不重合，交圆A于两点，过作的平行线交于点证明为定值，并写出点E的轨迹方程.6.设为圆的动点，在轴的投影为，动点满足，动点的轨迹为.求的方程.