河南省淮阳中学富洲部2013-2014学年高一5月考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、绝密启用前 2014-05-242013-2014学年度下期淮阳中学富洲部高一5月考试数学试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（每题5分，共60分）1给出下列命题：终边相同的角的同名函数值相等；终边不同的角的同名函数值不相等；若则是第一或第二象限的角；若是第二象限角，且是其终边上的一点，则；若是第二象限的角，且，则。其中正确的命题有（ ） A1个 B.2个 C3个 D4个2已知向量,若为实数，则的值为（ ）A B C D3若，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D 4在中, 已知向量, ,则的值为( ) A B C D

2、 5.已知，则有（）A B C D xy6. 已知函数的部分图象，如图所示，其中，则的解析式为( )A B. C. D. 7若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（ ）A B. C. D.8如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（ ）A B C. D9.设向量，若向量满足，则的取值范围是（ ）A B. C. D.10已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；.其中真命题有( )A. B. C. D.11过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在

3、一点，使得（），则以下说法正确的是（ ）A点一定在单位圆内 B点一定在单位圆上C点一定在单位圆外 D当且仅当时，点在单位圆上12已知，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（ ）A B C D评卷人得分二、填空题（题型注释）13.已知函数,则 .14设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为 .A2 B1 C D15已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）若，则的值为 16已知函数， , 若方程仅有一解,则实数的取值范围为 。评卷人得分三、解答题：17设、是不共线的两个非零向量.(1)若，问：三点是否共线；(2)若与共线，求实数的值.18已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)若，的

4、值.19已知函数，（1）求函数的最小正周期、对称中心及取最大值时的的取值集合；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的值20已知向量，（为常数且），函数在上的最大值为2（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间21.如图，现在要在一块半径为1 m，圆心角为60的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式； (2)求S的最大值及相应的值22已知二次函数的对称轴方程为：，设向量，.（1）分别求和的取值范围；（2

5、）当时，求不等式的解集.绝密启用前2013-2014学年度下期淮阳中学富洲部高一5月考试数学试卷参考答案1.A 2.A 3.B 4.C 5. D 6.A 7.D 8. 9. D10D11B12A13. 141 15 1617【解析】 (1)证明：而与共线，又有公共端点，三点共线 5分(2)与共线，存在实数，使得与不共线或. 10分考点：1.向量共线定理；2.平面向量的基本定理；3.两向量相等的条件.18【解析】， 12分考点：倍角公式，辅助角公式，两角和的正弦.19【解析】（1）， 3分所以，函数的最小正周期为 4分由（）得（）， 函数的对称中心为（） 5分由（）得（）， 函数的最大值时的的取

6、值集合 6分（2）， ， 8分从而 10分， 12分考点：三角函数式的化简，三角函数的性质20【解析】（1），因为函数在上的最大值为，所以，故（2）由（1）知：，把函数的图象向右平移个单位，可得函数又在上为增函数的周期即，所以的最大值为，此时单调增区间为考点：1、平面向量数量积的运算；2、三角恒等变换；3、；4、三角函数的单调性；5、函数的图象变换21.【解析】：(1)分别过点P、Q作PDOB，QEOB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形PDsin，ODcos. （2分）在RtOEQ中，AOB，则OEQEPD. （4分）所以MNPQDEODOEcossin. （5分）则SMNPD(cossin)sinsincossin2，(0，) （7分）(2)Ssin2(1cos2)sin2cos2sin(2). （9分）因为0，所以2，所以sin(2)1. （10分）所以当2，即时，S的值最大为 m2. （11分）即S的最大值是 m2，相应的值是. （12分）考点：三角函数的实际应用22【解析】 (1）依题意可得，因为，所以，所以，即，（2）图像关于对称当二次项系数时,在内单调递增，由得到即即又因为所以即当二次项系数时，在内单调递减由得到即即又因为所以或即或综上，当时不等式的解集为；当时不等式的解集为.考点：1.平面向量的坐标运算；2.二次函数的图像与性质；3.平面向量的数量积.