江苏省南通市天星湖中学苏教版高中数学必修二学案1-2-3　直线与平面的位置关系（2） WORD版缺答案.doc

1、课题：1.2.3直线与平面的位置关系（2）【学习目标】1掌握直线与直线垂直的概念；了解点到平面的距离；直线到平面的距离；2掌握直线与平面垂直的判定定理；3能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题【学习重点】直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理；【学习难点】直线与平面垂直的概念及判定定理的归纳和概括.【学习过程】一、问题情境1圆锥的旋转轴OA与底面上的任意一条直线是否垂直？为什么？思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？D1C1BACDB1A12平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间：(1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直？3在

2、长方体AC1中，棱BB1与底面ABCD垂直观察BB1与AB、BC 的位置关系，由此你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么？4.如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？二、建构数学1直线与平面垂直的定义如果一条直线 l 和一个平面内的垂直，我们就说直线l与平面互相垂直. 记作：l直线l叫做平面的，平面叫做直线l 的，垂线l和平面的交点称为.2在空间：(1) 过一点有条直线与已知平面垂直；(2) 过一点有平面与已知直线垂直.3直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面符号语言：图形语言：nPm简记为：线线垂直

3、线面垂直4点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，之间的距离，叫做这个点到这个平面的距离5直线与平面垂直的性质：（1）定义：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的直线；（2）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线.符号语言：图形语言：ab6直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.三、数学运用ab例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面已知：a，ab；求证：b.例2已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PAAB，PAAC，M，N分别是AB，PC的中点， (1)证明：BC面PAB

4、；(2)求证：MNAB例3已知直线l平面，求证：直线l上各点到平面的距离相等.l四、要点归纳五、课堂检测1.下列说法中正确的有.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. 若A，B两点到平面的距离相等，则直线AB. 已知直线a在平面内，若l，则l. 已知直线l和平面，若l，则l和相交. 2.若AB的中点到平面的距离为4cm，点A到平面的距离为6cm，则点B到平面的距离为_cmPABl3.如图，已知PAa,PBb,垂足分别为A、B，且abl, 求证：l平面PABABCD4.如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，CBCD，求证：ACBD.思考：能否构造出一个三棱锥ABCD，使它的四个面均为直角三角形？