河南省漯河市临颍县南街高级中学2020届高三数学月考试题.doc

1、河南省漯河市临颍县南街高级中学2020届高三数学月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.己知集合A=0, 1，2, 3，4，B=x 1，则AB( ) A.1，2，3，4B.2，3，4C.3，4D.42.如图， 是以正方形的边 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（ ） A.B.C.D.3.设集合M=2，2，N=x| 2，则下列结论正确的是（ ） A.NMB.MNC.NM=2D.NM=R4.下列说法正确的是（） A.命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，x2+x+10”B.命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x23x+2=0，

2、则x1或x2”C.直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1l2的充要条件是 D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题5.已知函数 ，若 ，那么实数 的值是（ ） A.4B.1C.2D.36.若复数z 满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则z=（ ） A.B.C.2D.17.将函数y=cos2x的图象向左平移 个单位，得到函数y=f（x）cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（ ） A.f（x）=2sinxB.f（x）=2sinxC.f（x）= sin2xD.f（x）= （sin2x+cos2x）8.已知a= （cosx）dx，则（

3、ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（ ） A.B.C.84D. 9.二维空间中，圆的一维测度（周长） ，二维测度（面积） ，三维空间中，球的二维测度（表面积） ，三维测度（体积） ，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度 ,则其四维测度W=（ ） A.B.C.D.10.已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ） A. =1B. =1C. =1D. =111.已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 的图象大致是（ ） A.B.C.D.12.设函数 ， 其中x表示不超过的最大整数，如-1,2=-2,1,2=1

4、,1=1，若f(x)=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.13.在（3 ）n（n2且nN）展开式中x的系数为an ， 则 + + + =（ ） A.B.C.D.14.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数a的最大值是( )A.B.C.D.215.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，直线 与椭圆相切，记 到直线的距离分别为 ，则 的值为（ ） A.1B.2C.3D.416.已知向量 ， 的夹角为 ， 且 ，则 的最小值为（ ） A.B.C.5D.17.数列 满足 ，且对任意的 都有 ，则 等于（ ） A.B.C.D.18.记函数 ，若曲

5、线 上存在点 使得 ，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.19.已知 成等比数列，且 若 ，则（ ） A.B.C.D.20.在数列中，已知且当n 2时，则a3 + a5等于（）A.B.C.D.二、填空题（共10题；共20分）21.如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称，那么实数a=_ 22.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_23.曲线y=x2和曲线y= 围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是_24.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中

6、“伞数”有_个25.若命题“对任意 ，tanxm恒成立”是假命题，则实数m的取值范围是_ 26.已知函数 ，若关于的方程 有8个不同根，则实数 的取值范围是_ 27.已知数列 满足 ，当 时， ，且点 是直线 上的点，则数列 的通项公式为_；令 ，则当k在区间 内时，使y的值为正整数的所有k值之和为_. 28.已知二面角 的大小为 ，点 ，点 在 内的正投影为点 ，过点 作 ，垂足为点 ，点 ， 点 ，且四边形 满足 .若四面体 的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为_ 29.在三棱锥 中， ， ， ，则三棱锥 的外接球的体积为_. 30.已知ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，

7、c，且 则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数m的取值范围是_ 三、解答题（共5题；共40分）31.已知4个数成等差数列，它们的和为20，中间两项之积为24，求这个4个数 32.平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： + =1（ab0）的离心率为 ，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值33.如图，某湿地公园为矩形ABCD，内有一半圆形湖，湖的直径AB为1km，BC长为2km。某人从人口A处出

8、发，渡船沿直线AF（F在线段BC上且不与B，C重合）到达边界点E，后沿着折线E-F-C骑行到达C。若渡船的速度是骑行的3倍，BAE=。 （1）用表示AE和折线E-F-C的长，并求的取值范围； （2）当sin为多少时，从A处出发到达C处的时间最短？ 34.已知f（n）= 。 （1）求f（n）关于n的表达式； （2）求证：当1n2020时，f（n） 。 35.已知函数 . （1）若 ，解关于的不等式 ； （2）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【答案】B 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 A 8

9、.【答案】C 9.【答案】 A 10.【答案】 A 11.【答案】 A 12.【答案】 D 13.【答案】D 14.【答案】 C 15.【答案】B 16.【答案】 B 17.【答案】 C 18.【答案】B 19.【答案】 B 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】1 22.【答案】23.【答案】 24.【答案】 4025.【答案】m1 26.【答案】 27.【答案】 ；2036 28.【答案】 29.【答案】 30.【答案】 2，4 三、解答题31.【答案】解：设此四个数分别为：a3d，ad，a+d，a+3d 由题意可得：a3d+ad+a+d+a+3d=20，（ad）（a+d）=24解得

10、a=5，d=1这四数为2，4，6，8或8，6，4，2 32.【答案】 （1）解：椭圆C1： + =1（ab0）的离心率为 ，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6， ，解得a=2，b=c= ，椭圆方程为 （2）解：设直线AB为：y=kx+m，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3），D（x4 ， y4），由 ，得x24kx4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=4m，由x2=4y，得 ，故切线PA，PB的斜率分别为 ，kPB= ，再由PAPB，得kPAkPB=1， ，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由 ，得（1+

11、2k2）x2+4kx2=0，|CD|= = 3当且仅当k= 时取等号，弦|CD|的最大值为333.【答案】 （1）解：如图，连接BE，则BEAE，EBF=。 在RtBAE中，AE=ABcos=cos，BE=ABsin=sin，在RtBFE中，BF= ，EF=BEtan= ，则折线E-F-C的长为EF+FC=EF+BC-BF=2+ ，当F和C重合时，sin= 。综上，AE=cos，折线E-F-C的长为2+ ，（0，0），其中锐角0满足sin0= （2）解：设骑行的速度为vm/s，则渡船的速度为3vm/s，所用时间为t= + = （cos+ +6），（0，0），记f（）=cos+ = ，（0，0）

12、， 则f（）= = 又0sin ，令f（）= =0得sin= ，故存在1 ， 2（0，0）满足sin1= ，当（0，1）时，f（）0，f（）单调递增所以sin= 时，f（）有最小值，即时间最短。34.【答案】 （1）解：因为 = = = ，所以 = = = ，所以f（n）= （2）解：f（n）= 令g（n）= 当n2，g（n）-g（n-1）= 0所以g（n）单调递减， 单调递增，所以当1n2020时、f（n） = 35.【答案】 （1）解：当 时， ， 由此可知， 的解集为 （2）解：当 时， 的最小值为 和 中的最小值，其中 ， .所以 恒成立.当 时， ，且 ， 不恒成立，不符合题意.当 时， ，若 ，则 ，故 不恒成立，不符合题意；若 ，则 ，故 不恒成立，不符合题意.综上， .