武汉市2005届高三年级四月调考数学（理）.doc

1、武汉市2005届高三年级四月调考数学试题（理科） 2005.4.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，中有一项是符合题目要求的。）1函数的定义域是（ ）A（1，+） B（0，1）（1，+）C（0，2）（2，+） D（1，2）（2，+）2如果复数为纯虚数，那么实数a的值为（ ）A1 B2 C-2 D1或-23在的展开式中，各项系数的和是（ ）A1 B2 C-1 D1或-14函数的最小正周期为（ ）A B C D5过点C（6，-8）作圆的切线于切点A、B，那么C到直线AB的距离为（ ）A15 B C5 D106已知函数满足关系式，则实数a的值是（ ）A1

2、B C D-17一个学生通过某种英语测试的概率为，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）A B C D8设是可导函数，且，则=（ ）A B-1 C0 D-29等轴双曲线上一点P与两焦点、连线互相垂直，则的面积为（ ）A B2 C1 D410函数的单调递增区间为（0，+），那么实数a的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da0，求证：。21（本大题满分12分）已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列，其中。（1）求与的关系式；（2）求证：是一等比数列；（3）求证：。22（本大题满分14分）过椭圆C：外一点A（m，0）作一直线l交椭

3、圆于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为，连结交x轴于点B。（1）若，求证：；（2）求证：点B为一定点。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCDABBCBCADD二、填空题1320 14 1517 16三、解答题17解：（1）由0，则，。（6分）（2）由，则，由，当时，与矛盾，故舍去。当时，可取。因此 （12分）18解：（1）至少摸到一个红球的概率 （4分）（2）设表示摸到黑球的个数， ， ，摸到黑球的个数的概率分布为：0123P （9分）摸到黑球的个数的数学期望：。 （12分）19解：（1）V在底面ABC上射影在线段AC上，过V作VH底ABC，则H在AC上且靠近C点。面VA

4、C面ABC。在等腰RtABC中，连结BH，连结AC中点O和B点。设VH=h，则依题知BH=h。在OHB中，BOAC，。在RtVHA中，则，解得。V到底面ABC的距离为。 （7分）（2）在时，=1，过H向AB作垂线，垂足为M，连结VM，则VMH为二面角VABC的平面角。，。VMH=arctan.故所求三面角VABC的大小为arctan. （12分）20解：（1）求导数得，由的定义域为（-1，+）。在x0时，；在-1x0，b0时成立。 （12分）21解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点， 则， 于是有：。 （4分）（2）记，则，因为，因此数列是等比数列。 （8分）（3）由（2）可知：，

5、。当n为偶数时有：=，于是在n为偶数时有：。在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：。综合可知原不等式得证。 （12分）22证明：（1）连结，因为Q与关于x轴对称，而A在x轴上， 则在中，AB平分， 由内角平分线定理可知：， 而，同向，故且， 则，又P、B、在同一直线且与同向， 于是有：=。 （6分）（2）设过A（m，0）的直线l与椭圆C： 与Q关于x轴对称，则， 由及相减得 ，PQ直线方程：，而PQ过A（m，0），则有：，而，同理可求得：。下面利用分析法证明：。即证： 只需证：只需证：，即证： 而（，）在椭圆上，则 同理 由可知成立，从而式得证。因此成立。点B为一定点（，0）。 （14分）另法：证（1）设直线l过A（m，0）与椭圆交于，而与Q关于x轴对称，则，由，则，=。 （6分）（2）由，则 由=，则 由得 又 ，由-得 ， 由可知 。 。点B为一定点（，0）。 （14分）