江苏专用2022高考数学二轮复习专题一第5讲导数与实际应用及不等式问题提升训练理.docx

1、第5讲导数与实际应用及不等式问题一、填空题1已知函数f(x)x32x23m，x0，)，若f(x)50恒成立，则实数m的取值范围是_解析f(x)x24x，由f(x)0，得x4或x0.f(x)在(0，4)上单调递减，在(4，)上单调递增，当x0，)时，f(x)minf(4)要使f(x)50恒成立，只需f(4)50恒成立即可，代入解之得m.答案2若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是_解析2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围为(1，)答案(1，)3(2022江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对

2、于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析作出二次函数f(x)的图象，对于任意xm，m1，都有f(x)0，则有即解得m0.答案4(2022南师附中调研)已知函数f(x)x3x23x，直线l：9x2yc0，若当x2，2时，函数yf(x)的图象恒在直线l下方，则c的取值范围是_解析根据题意知x3x23xx在x2，2上恒成立，则x3x2x，设g(x)x3x2x，则g(x)x22x，则g(x)0恒成立，所以g(x)在2，2上单调递增，所以g(x)maxg(2)3，则c6.答案(，6)5如图，某飞器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某

3、三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为_解析设所求解析式为yax3bx2cxd(a0)，函数图象过(0，0)点，d0.又图象过(5，2)，(5，2)，函数为奇函数b0，代入可得125a5c2，又y3ax2c，当x5时，y75ac0，由得a，c，函数解析式为yx3x.答案yx3x6(2022全国卷改编)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_解析因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.则当x0时，g(x)0，故g(x

4、)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0.综上，得使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)答案(，1)(0，1)7(2022苏、锡、常、镇模拟)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1，1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0时，即x(0，1时，f(x)ax33x10可化为a.令g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减因此g(x)maxg4，从而a4.当x0时，即x1，0)

5、时，同理a.g(x)在区间1，0)上单调递增，所以g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.答案48(2022青岛模拟)已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若对于任意x10，1，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_解析由于f(x)10，因此函数f(x)在0，1上单调递增，所以x0，1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知存在x1，2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，则要使ah(x)在x1，2能成立，只需使ah(x)min，又函数h(x)在x1，2上单调递减，所以h(x)minh(2)，故只需a.答案二、解答题9(

6、2022天津卷改编)已知函数f(x)nxxn，xR，其中nN*，n2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设曲线yf(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为yg(x)，求证：对于任意的正实数x，都有f(x)g(x)(1)解由f(x)nxxn，可得f(x)nnxn1n(1xn1)其中nN*，且n2，下面分两种情况讨论：当n为奇数时令f(x)0，解得x1，或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)00f(x)极小值极大值所以，f(x)在(，1)，(1，)上单调递减，在(1，1)内单调递增当n为偶数时当f(x)0，即x1时，函数f(x

7、)单调递增；当f(x)0，即x1时，函数f(x)单调递减；所以，f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减(2)证明设点P的坐标为(x0，0)，则x0n，f(x0)nn2.曲线yf(x)在点P处的切线方程为yf(x0)(xx0)，即g(x)f(x0)(xx0)令F(x)f(x)g(x)，即F(x)f(x)f(x0)(xx0)，则F(x)f(x)f(x0)由于f(x)nxn1n在(0，)上单调递减，故F(x)在(0，)上单调递减，又因为F(x0)0，所以当x(0，x0)时，F(x)0，当x(x0，)时，F(x)0，所以F(x)在(0，x0)内单调递增，在(x0，)上单调递减，所以对于任意

8、的正实数x，都有F(x)F(x0)0，即对于任意的正实数x，都有f(x)g(x)10(2022苏州调研)根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p(日产品废品率100%)已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元(该车间的日利润y日正品赢利额日废品亏损额)(1)将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？解(1)由题意可知y2x(1p)px(2)考虑函数f(x)当1x9时，f(x)2，令f(x)0，得x153.当1x153时，f(x)0，函数f

9、(x)在1，153)上单调递增；当153x9时，f(x)0，函数f(x)在(153，9上单调递减所以当x153时，f(x)取得极大值，也是最大值，又x是整数，f(8)，f(9)9，所以当x8时，f(x)有最大值.当10x20时，f(x)0，所以函数f(x)在10，20上单调递减，所以当x10时，f(x)取得极大值，也是最大值由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大故当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元11已知函数f(x)(m，nR)在x1处取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)ln x，若对任意的x1R，总存在x21，e，使得g(x2)f(x

10、1)，求实数a的取值范围解(1)f(x) ，由于f(x)在x1处取得极值2，故f(1)0，f(1)2，即解得经检验，此时f(x)在x1处取得极值故f(x).(2)由(1)知f(x)的定义域为R，且f(x)f(x)故f(x)为奇函数，f(0)0.当x0时，f(x)0，f(x)2，当且仅当x1时取“”故f(x)的值域为2，2，从而f(x1).依题意有g(x)min，x1，e，g(x)，当a1时，g(x)0，函数g(x)在1，e上单调递增，其最小值为g(1)a1，符合题意；当1ae时，函数g(x)在1，a上单调递减，在a，e上单调递增，所以函数g(x)的最小值为g(a)ln a1.由ln a1，得0a，从而知当1a 时，符合题意；当ae时，显然函数g(x)在1，e上单调递减，其最小值为g(e)12，不符合题意综上所述，a的取值范围为(，7