江苏省响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第52课时：向量的数乘》.doc

1、教学目标：知识与技能：理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；过程与方法：从数和形两个侧面对数乘进行探索情感态度与价值观：培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：向量数乘的定义及几何意义教学难点：向量数乘的几何意义的理解.教学过程：一、 激趣导学：质点从O出发做匀速直线运动，若经过1s的位移对应的向量用a表示，那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用3a来表示。这里，3a是何种运算的结果？二、重点讲析：向量数乘的定义：1表述给出实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下： （1）a

2、a；（2）当时，a的方向与a的方向相同；当时，a的方向与a的方向相反；当a0时，a0；当 时，a0 实数与向量a相乘，叫做向量的数乘.向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算.2对向量数乘理解的深入.当 时，a0；若a0，会有a0吗？实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的运算律.（当给出几个实数的运算律之后，可以类比到向量进行以下运算律的验证）. a）a；a aa；（ab）ab三、 典例拓展例一 已知向量a和向量b，求作向量-2.5a和向量2a-3b。 例二 计算：(1)3(a-b)-2(a+2b)(2)2（2a+6b-3c）-3（-3a+4b-2c）思考：向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点？四、 巩固迁移： （1）计算：3(4a5b)； 6(2a4b)(3a2b). （2）如图，已知向量a，b，求作向量：2a； ab； ab 2ab. （3）已知向量ae12e2，b3e15e2，求4a3b（用e1，e2表示）.（4）已知和是不共线的向量，,试用和表示. （5）已知非零向量a，求向量a的模.五、要点归纳与方法小结：1实数与向量积的定义；2实数与向量积的几何意义； 3实数与向量的积的运算律.