江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第24课时 平面向量基本定理与坐标运算》.doc

1、【基础训练】1、已知向量则 ； .2、与平面向量= (12,5)平行的单位向量为 .3、在中，已知是边上一点，若，则 .4、已知平行四边形中，点，则点的坐标是 .5、设为坐标原点，向量，将向量向右平移3个单位，再向下平移3 个单位，得到向量，则向量的坐标为 .6、已知向量不共线,要使能成为平面内所有向量的一组基底,则实数的取值范围是 .【重点讲解】1、平面向量基本定理定理：如果是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量， OAB一对实数使= .其中，不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2、平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解.3、平面

2、向量的坐标表示（1）在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数，使，把有序数对 叫做的坐标，记作：= ，其中 叫做在轴上的坐标， 叫做在轴上的坐标.（2）设，则向量的坐标就是 的坐标，即若=，则点的坐标为 ，反之亦成立（是坐标原点）.4、平面向量的坐标运算（1）加法、减法、数乘的运算：已知向量和实数，那么= ，= ，= . （2）向量坐标的求法：已知，则= ，即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标. 5、平面向量共线的坐标表示（1）若则的充要条件是 .（2）线段中点坐标公式及推广：设则的中点的坐标为 ；若，设，则= ， .【

3、典题拓展】例1、在中，P为线段上的一点，且求x，y的值。变式：在中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH 的中点，若求的值。变式：中，点是的中点，点在边上，且相交于点，求的值。 例2、已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),.（1）要使点P分别在x轴上、y轴上、第二象限内，则t分别应取什么值？（2）四边形OABP是否有可能是平行四边形？如可能，求出相应t的值，如不可能，说明理由.例3、设向量满足，且与的方向相同，求. 变式：若平面向量与向量=（1，-2）的夹角是，且，求.例4、 (1)已知向量且,求x的值;(2) 已知向量，实数满足，求的最大值.【巩固迁移】1、若三点 。2、已知点若向量与同向，,则点B的坐标为 。3、的三个内角所对边的边长分别为，设向量，若，则角的大小为 。4、已知向量，则的最小值是 。5、已知两点点在直线上，且，则点的坐标是 。