江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第46课时 坐标系与参数方程》.doc

1、基础训练1点M的直角坐标为(，1)，则它的极坐标为_2在极坐标系中，点(，)与(，)的位置关系为_3在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_4在极坐标中，直线sin()2被圆4截得的弦长为_5已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为_.重点讲解1极坐标系的概念在平面上取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做_；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方

2、向)，这样就建立了一个_设M是平面上任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的_，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_，记为.有序数对(，)叫做点M的_，记作(，)2极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(，)，则它们之间的关系为x_，y_.另一种关系为：2_，tan _.3简单曲线的极坐标方程(1)一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程(，)0，并且坐标适合方程(，)0的点都在曲线上，那么方程(，)0叫做曲线的_ (2)常见曲线的极坐

3、标方程圆的极坐标方程_表示圆心在(r,0)半径为|r|的圆；_表示圆心在(r，)半径为|r|的圆；_表示圆心在极点，半径为|r|的圆直线的极坐标方程_表示过极点且与极轴成角的直线；_表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；_表示过(b，)且平行于极轴的直线；sin()0sin(0)表示过(0，0)且与极轴成角的直线方程4常见曲线的参数方程(1)直线的参数方程若直线过(x0，y0)，为直线的倾斜角，则直线的参数方程为这是直线的参数方程，其中参数l有明显的几何意义(2)圆的参数方程若圆心在点M(a，b)，半径为R，则圆的参数方程为00)的参数方程为典题拓展例1 在极坐标系中，以(，)为圆心，为半径的圆

4、的方程为_变式：如图，求经过点A(a,0)(a0)，且与极轴垂直的直线l的极坐标方程来源:学科网来源:学科网ZXXK例2在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系曲线C的极坐标方程为cos1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程变式：在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin()，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标例3 将下列参数方程化为普通方程：(1)； (2)； (3). 变式： 化下列参数方程为普通方程，并作出曲线

5、的草图(1)(为参数)； (2) (t为参数)例4 求圆3cos 被直线(t是参数)截得的弦长变式：在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.巩固迁移1直角(t为参数)恒过定点_2点M(5，)为极坐标系中的一点，给出如下各点的坐标：(5，)；(5，)；(5，)；(5，)其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标的是_(填序号)3在极坐标系中，若点A，B的坐标分别为 (3，)，(4，)，则AB_，

6、SAOB_.(其中O是极点)4已知两曲线参数方程分别为(00)相切，则r_.6在极坐标系中，圆心在(，)且过极点的圆的方程为_7以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线(为参数)相交于两点A和B，则AB_.8在直角坐标系中圆C的参数方程为(为参数)，若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为_9O1和O2的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程10在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程 11在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求PAPB.