江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第48课时圆的方程》.doc

1、【基础训练】1.（1）过点O(0, 0)，A(1, 0)，B(0, 1)三点的圆的方程是 （2）过点A(1, -1), B(-1, 1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆方程是 （3）圆(x+2)2+y2=5关于原点(0, 0)对称的圆的方程为 2. 以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆方程是 3.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是 4. 方程ax2+ay24（a1）x+4y=0表示圆，则a的取值范围为 5. 若直线2ax-by+2=0(a0, b0)始终平分圆(x+1)2+(y-2)2=4的面积，则ab的最大值等于 6. 已知圆上存在两

2、点关于直线x-y+3=0对称，则实数m的值 【重点讲解】1.（1）圆心为C(a、b)，半径为r的圆的标准方程为_（2）在圆(x-a)2+ (y-b)2=r2(r0)中，若满足 条件时，圆过原点；满足 条件时，圆心在y轴；满足 条件时，圆与x轴相切； 满足 条件时，圆与x-y=0相切，满足 条件时，圆与两 坐标轴均相切。2圆的一般方程x2y2DxEyF0(其中D2E24F0)，圆心为 ，半径r 3二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的方程的充要条件是 _注：一般根据条件寻找三个独立的关系用待定系数法求出圆的方程注意圆的标准方程和一般方程的互化 【典题拓展】例1.已知方程x2+y2-2

3、(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆 (1)求实数m的取值范围； (2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程。例2.求下列圆的方程：(1)一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2.(2)已知圆和直线x-6y-10=0相切于点(4,-1),且经过点(9,6).（3）已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且.例3.如图，设圆满足：截轴所得弦长为；被轴分成两xyP段圆弧，其弧长比为在满足条件的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程 例4.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记

4、为C。求：（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。例5.已知圆x2+y2=4，圆内定点P(1, 0)，过P作两条互相垂直的弦AC和BD，设AC的倾斜角为(0)(1)求四边形ABCD的面积S；(2)当S取最大值时，求及最大面积 【巩固迁移】1.若两直线y=x+2a和y=2x+a+1的交点为P，P在圆x2+y2=4的内部，则a的取值范围是 2.过圆外一点作圆的两条切线，切点为A、B，则的外接圆的方程为 3.如果经过A（0，1）、B（4，m）并且与x轴相切的圆有且只有一个，求实数m的值 . 4圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_5.过直线和圆的交点，且面积最小的圆方程为 .6.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 .7.若直线平分圆的面积，则的最小值为 8.在平面直角坐标系xOy中,若曲线与直线x=m有且只有一个公共点,则实数m的取值范围 9已知圆C：(x+4)2+y2=4，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P(-3,0).若点D(0,3)，求APB的正切值；当点D在y轴上运动时，求APB的最大值；在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，AQB是定值？如存在，求出点Q坐标；如不存在，说明理由。