江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第49课时 直线和圆》.doc

1、【基础训练】1直线与圆相切，则实数= 2直线与圆相交于A、B两点，则 3圆上的点到直线的最大距离为 4在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 5圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是_6集合A=(x,y)|x2+y2=4,B=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是 【重点讲解】（一）直线和圆1直线与圆的位置关系有 、 、 .2.直线与圆的位置关系的判定方法有两种方法：（1）几何方法由圆心到直线的距离d与半径的大小来判断：当_ 时，直线与圆相交；当_ 时，直线与

2、圆相切；当_ 时，直线与圆相离.（2）代数方法代数法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解的个数，判定位置关系. 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，相切方程组有两组相同的实数解0相交 _ _ 相离 _ _ 3.圆的切线与圆的弦（1）当点(x0,y0)在圆x2+y2=r2上时，切线方程为_ ；当点在圆外时，圆的切线方程有 _ 条.（2）当直线与圆相交时，交点间距离为圆的弦长，常用几何法求弦长，设弦长为L,弦心距为d，半径为r，则 d= _ .（二）圆和圆圆与圆的位置关系的判断 (1) 几何法：设两圆的半径分别为R和r(Rr)，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离d

3、Rr 外切 相交 内切 内含 (2) 代数法：解两圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解，则两圆_；若方程组有两组相同的实数解，则两圆_；若方程组无实数解，则两圆_. .【典题拓展】例1.已知直线，圆的方程是。（1）若k=1，当b为何值时，直线与圆相交、相切、相离？（2）若b=1，判定直线与圆的位置关系。例2.已知O：（1）分别过下列各点求切线方程。 ，（2）直线过点（-1,3），斜率为与O交于两点A、B，求弦AB的长；（3）直线过点（-1,3）且与O交于两点A、B，如果弦AB的长为，求直线的方程。例3.已知两圆C1：x2+y2-2x+10y-24=0;C2:x2+y2+2

4、x+2y-8=0（1）求两圆公共弦的长；（2）求以公共弦为直径的圆的方程.例4.在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：和直线（1） 若m=10，k=3且圆O上有且只有四个点到直线的距离为1，求实数r的范围；（2） 若r=2，k=3且直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆O有公共点，求实数m的取值范围。 例5.已知.已知M：是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A,B两点。（1）若求MQ的长以及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点。 【巩固训练】1与C：x2(y4)2=8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有 _条。 2.若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长

5、为，则a_.3.方程表示的圆（其中a1,且aR）恒过定点_.4在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线l：2x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_.5.已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P，Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），则m=_.6.已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.7已知圆C的半径为3，圆心C在直线上且在轴下方，轴被圆C截得的弦长为 （1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.