河南省皖豫2022-2023学年高二数学上学期阶段性测试（二）试卷（Word版含答案）.doc

1、2022-2023学年（上）高二年级阶段性测试（二）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线：与两坐标轴围成的三角形的面积是A.5B.4C.3D.22.已知在空间四边形中，则A. B. C. D

2、. 3.已知圆关于直线对称，且点在该直线上，则实数A.3B.2C.-2D.-34.已知点，若过点的直线与线段相交，则该直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 5.若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数A.-1B.1C.1D.06.在长方体中，则直线与平面所成角的余弦值为A. B. C. D. 7.某公司要建一个以甲、乙，丙三地为顶点的大型三角形养鱼场，若甲、乙两地之间的距离为12km，且甲、丙两地的距离是乙，丙两地距离的倍，则这个三角形养鱼场的面积最大是A. B. C. D. 8.已知抛物线C：的焦点为F，点M在C上，点P的横坐标为-1，点Q的纵坐标为0，若，则A.4B.3C. D.2二、多

3、项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间中三点，则A.向量与互相垂直B.与方向相反的单位向量的坐标是C. 与夹角的余弦值是D. 在上的投影向量的模为10.已知曲线：，则A.若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则的焦距为B.若曲线表示椭圆，则的取值范围是C.若，则的焦点坐标是和D.若，则的渐近线方程为11.已知圆：与圆：，则A.若圆与轴相切，则B.若，则圆与圆相交C.当时，两圆的公共弦长为D.直线与圆始终有两个交点12.已知椭圆：的左顶点为，左、右焦点分别为，点在上，且直线AM的斜率为.

4、点P是椭圆C上的动点，则A.椭圆的离心率为B.若，则点的横坐标的取值范围是C. 的取值范围为D. 上有且只有4个点，使得是直角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知空间向量，则与的夹角为_.4.已知椭圆：的短轴长为6，是椭圆C的两个焦点，点M在C上，若的最大值为16，则圆C的离心率为_.15.已知直线与圆：交于A，B两点，则的面积的最大值为_.16.已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过点且斜率为的直线与双曲线的右支交于P，Q两点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为_.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知在中，边BC和AC所

5、在的直线方程分别为和，边AB的中点为.（）求点，的坐标；（）求BC边上的中线所在的直线的方程.18.（12分）如图，在棱长为2的正方体中，线段DB的中点为F，点G在棱CD上，且满足.（）若E为棱的中点，求证：；（）求直线与所成角的余弦值.19.（12分）已知圆：过点，且圆关于直线：对称的圆为圆.（）求圆的方程；（）若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.20.（12分）已知抛物线：，直线与抛物线C相交于A，B两点，且.（）求抛物线C的方程；（）若点P的坐标为，过抛物线焦点的直线交C于M，N两点，求的最小值.21.（12分）如图，在三棱锥中，是斜边为AC的等腰直角三角形，是边长为4的等边三

6、角形，且，为棱AC的中点.（）证明：平面ABC.（）问：在棱BC上是否存在点M（不与棱BC的端点重合），使得平面PAM与平面PAC的夹角为30?若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知椭圆：的左焦点为，左顶点为，离心率为.（）求的方程；（）若过坐标原点且斜率为的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，的面积为，求直线的方程.20222023学年（上）高二年级阶段性测试（二）数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.答案D命题意图 本题考查直线在轴和轴上的截距.解析 由题可知直线与两坐标轴的交点分别为（0，-2），（2，0），所以该直线与

7、两坐标轴围成的三角形的面积是.2.答案A命题意图 本题考查空间向量的运算.解析 因为，故G为CD的中点，如图，由平行四边形法则可得，所以.3.答案D命题意图 本题考查直线与圆的位置关系.解析 圆的圆心为，依题意，点在直线，因此，即，又，所以， .4.答案B命题意图 本题考查直线的斜率.解析 过点C的直线与线段AB相交，又该直线与轴垂直时，斜率不存在，所以该直线的斜率的取值范围是为.5.答案D命题意图 本题考查两圆的位置关系.解析 将化为标准方程得，即圆心为，半径为2，圆的圆心为，半径为1.因为圆与圆有且仅有一条公切线，所以两圆的位置关系为内切，所以，即，解得.6.答案C命题意图 本题考查空间向

8、量的应用.解析 以为坐标原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则令，解得，.，直线与平面所成角的余弦值为 .7.答案B命题意图 本题考查圆的实际应用.解析 以点A，B，C分别表示甲、乙、丙地，以线段AB的中点为原点，线段AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则，设点，则，即，整理可得，点C的轨迹是以点为圆心，为半径的圆除去与轴的交点后所得曲线，.8.答案A命题意图 本题考查抛物线的性质.解析 抛物线的焦点为，准线的方程为：.因为点M在C上，设.由题可得，则，即轴，又因为，所以与均为等边三角形.不妨设，则MF所在

9、的直线方程为.将代入，得，解得，所以点的横坐标为3，.二、多项选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.答案ABC命题意图 本题考查空间向量的坐标运算.解析 由已知可得，.因为，所以与互相垂直，故A正确；，所以与方向相反的单位向量的坐标是，故B正确；，所以，故C正确；在上的投影向量的模为，故D错误.10.答案AC命题意图 本题考查圆锥曲线的性质.解析 由题可得，解得，则，则C的焦距为，A正确；因为，若曲线C表示椭圆，则 ，B错误；当时，曲线：，则，则，所以的焦点坐标是和，C正确；当时，曲线：表示双曲线，则其渐近线方程为，D错误.1

10、1.答案BD命题意图 本题考查直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系.解析 由题可知圆：.若圆与x轴相切，则有，所以，故A错误；当时，两圆相交，故B正确；当时，两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程为，圆心到直线的距离为1，所以两圆的公共弦长为，故C错误；直线过定点，而，故点在圆内部，所以直线与圆始终有两个交点，故D正确.12.答案CD命题意图 本题考查椭圆的方程与性质.解析 由题意可知直线的方程为，令，可得，则，又椭圆C过点，所以，解得，所以C的方程为.设椭圆的半焦距为，则，椭圆的离心率为，故A错误；当点为椭圆C的上下顶点时，所以若，则点P的横坐标的取值范围是，故B错误；设，则，所以，又，则，

11、因为，所以，所以，故C正确；分析可知，当点为椭圆C的上下顶点时最大，此时为锐角，所以以点为直角顶点的不存在，以点，为直角顶点的分别有2个，所以C上有且只有4个点P，使得是直角三角形，故D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案命题意图 本题考查空间向量夹角的求解.解析 由题可知，因为，所以，所以，又，所以与的夹角为.14. 答案命题意图 本题考查椭圆的性质及基本不等式.解析 因为，所以（当且仅当时，等号成立）.由题可知，所以，又，解得，所以 .15.答案命题意图 本题考查直线与圆的位置关系.解析 圆：的圆心坐标为，半径.由圆心到直线的距离，解得.直线被圆截得的弦长为，所

12、以的面积，当且仅当，即或1时取“=”.16.答案命题意图 本题考查双曲线的性质及直线与双曲线的位置关系.解析 不妨设点在第一象限，双曲线C的半焦距为，因为与C的右支有两个交点，C的一条渐近线的斜率，则C的离心率.若，根据双曲线的定义知，所以，所以，.由题可知，在中，由余弦定理可得，整理得，即，解得（负值舍去），此时，满足条件.若，则与上面的分析类似可得，在中，再由余弦定理求得，此时不满足条件.综上可得.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.命题意图 本题考查两直线的位置关系及直线方程的求解.解析 （1）因为边AB的中点为.设，则解得即，.（）设边BC的中点为G.由

13、于边BC和AC所在的直线方程分别为和，所以两直线方程联立，解得，即C点的坐标为.又B点的坐标为，所以点的坐标为.又A点的坐标为，所以直线的方程为，即.18.命题意图 本题考查空间向量的应用.解析 （）如图，以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，.因为，所以.所以，故.（）由（）中的坐标系及题意可知，.因为，.所以，又，所以，故直线与所成角的余弦值为.19.命题意图 本题考查直线与圆的方程的求解.解析 （）由题可知.因为圆过点，所以，故.设关于直线的对称点的坐标为，则解得所以圆的方程为.（）因为过点的直线被圆截得的弦长为8，故圆心到直线的距离为（）当直线的斜

14、率不存在时，其方程为，满足题意；（）当直线的斜率存在时，可设其方程为，即，所以圆心到的距离为，解得.综上所述，直线的方程为或.20.命题意图 本题考查抛物线的方程与性质及直线与抛物线的位置关系.解析 （）设点A，B的横坐标分别为，.由可得.，.，解得（负值舍去），抛物线C的方程为.（）设，.由题意知抛物线的焦点坐标为，直线的斜率不等于0，故可设直线的方程为，由可得，由根与系数的关系得，当时，取得最小值，且最小值为13.21.命题意图 本题考查线而垂直的证明及平面与平面的夹角的余弦值的求解.解析 （1）由题可知，且，.连接BO，如图，则，且.是边长为4的等边三角形，且.从而有，故.，平面.（）假

15、设存在满足题意的点.由（）可知，可以为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.，.设，.则.设平面AMP的法向量为，则令，得.易知平面的一个法向量为.平面PAM与平面PAC的夹角为30，解得或（舍去），点M在棱BC的靠近点B的三等分点处.22.命题意图 本题考查椭圆的方程与性质及直线与椭圆的位置关系.解析 （）设椭圆E的半焦距为.因为椭圆的左顶点为，所以.又离心率，所以.所以，所以的方程为.（）由（）可知，左焦点的坐标为.当直线AF垂直于x轴时，易知点A的坐标为.由椭圆的对称性知，点A，B关于原点对称，所以，与题意不符.所以直线AF的斜率存在，设其方程为.由消去并整理得.设，则，所以.因此，解得，即，所以直线的方程为或.