河南省确山县第二高级中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题WORD含答案.doc

1、确山二高20142015学年高三上学期期中统考理科数学试卷考试时间：120分钟； 命题人：刘运生注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120分钟.2答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的.1. 已知A=2，,B=,AB=1，则实数，的值分别为（ ）.,0 .,1 .1, ., 12. 已知命题：（0,2，使，则为（ ）.（0,2，使 .（0,2，使.（0,2，使 .（0,2，使3. 下列函数中,在定义域内既是奇函数,又是增函数是( )A. B. C. D.4. 若，则的值为( )A2 B3 C D5. 若复数满足,则复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6. 已知角的终边经过P(-3,4)，则cos2+sin2=( ). . . .7. 定义为R上的函数满足，=2，则=（ ）.3 . . .28. 在ABC中“sinAsinB”是“co

3、sA4”的逆命题为真命题；对命题p和q，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件.假命题的序号为 .16. 已知=,若对,(0,1),且,都有 为真命题，则实数的取值范围 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A满足：2cos2A2sinAcosA=1（）若a=2，c=2，求ABC的面积；（）求的值18（12分）某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为，求的分布列和数学

4、期望19（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值20（12分）椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标21（12分）已知函数f（x）=x2ex3+ex（x1）（其中e为自然对数的底数），记f（x）的导函数为f（x）（1）求函数y=f（x）的单调区

5、间；（2）求证：当x0时，不等式f（x）1+lnx恒成立请在下面的两个题中任选一题做答【选修41】集合证明选讲22（10分） 如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明：AE是O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD【选修45】不等式选讲23设函数f（x）=+的最大值为M（）求实数M的值；（）求关于x的不等式|x1|+|x+2|M的解集数学试卷（理科）答案123456789101112BCDBBADCABBB13. 2 14.7/2 15. 16.a420解：（）左焦点（c，0）到点P（2，1）的距离为，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=

6、3所求椭圆C的方程为：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且满足3+4k2m20当m=2k时，l：y=k（x2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=时，l：y=k，直线过定点综上可知，直线l过定点，定点坐标为21（1）解：）f（x）=x2ex3+ex（x1），f（x）=ex2

7、+x+ex（x1）+ex=x（ex+1ex），令y=ex+1ex，则y=exe，y0，得x1，y0，得x1，则x=1取极小，也是最小，则y1即ex+1ex0恒成立，则g（x）0得x0；g（x）0得x0故g（x）的增区间为（0，+），减区间为（，0）（2）证明：当x0时，1+lnxf（x）=1+lnx+ex2xexx，令h（x）=1+lnx+ex2xexx，h（x）=+2ex1exxex，当x=1时，h（x）=0，由（1）得，exex0，当x1时，h（x）0，当0x1时，h（x）0，故x=1为极大值，也为最大值，且为h（1）=0故当x0时，h（x）h（1），即有h（x）0，故当x0时，1+lnx

8、f（x）0，即f（x）1+lnx22（1）证明：连结OA，在ADE中，AECD于点E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切线（2）在ADE和BDA中，BD是O的直径BAD=90由（1）得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=223解：（）函数f（x）=+=+=3，当且仅当=，即 x=4时，取等号，故实数M=3（）关于x的不等式|x1|+|x+2|M，即|x1|+|x+2|3由绝对值三角不等式可得|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，|x1|+|x+2|=3根据绝对值的意义可得，当且仅当2x1时，|x1|+|x+2|=3，故不等式的解集为2，1