江苏省响水中学高中数学必修一（苏教版）导学案：第一章《集合的综合应用》.doc

1、1.能利用集合间的关系或集合的运算确定参数的取值(范围)问题.2.能利用集合来解决一些实际问题.3.掌握集合创新性问题的解法.前面我们学习了集合的概念、元素与集合的关系、集合的表示方法、集合间的关系、集合的运算等.对于集合的综合应用,主要有与集合运算有关的参数取值问题、集合的实际应用问题、集合的创新性问题等,这些都是各类考题考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨这几类问题.问题1:集合中元素满足的特征有;集合的表示方法有.问题2:若有限集合A中有m(mN*)个元素,则集合A的子集个数为,真子集个数为,非空真子集的个数为.问题3:常见集合间的运算公式:(1)AB=A.(2)AB=A.(3)CU(A

2、B)=,CU(AB)=.问题4:含参数的集合间的运算的数学思想是、数形结合思想,要注意对集合的的检验,情形的讨论,常见含参型的空集讨论情形有:(1)若集合A=x|x2+4x+m=0是空集,则m的取值范围是.(2)若集合A=x|1-mxm+3是空集,则m的取值范围是.(3)若集合A=x|mx+2=0是空集,则m的值是.(4)若集合A=x|+1=0是空集,则m的值为.1.设A=a,b,B=x|xA,则集合B中的元素个数为.2.已知2aA,a2-aA,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是.a可取全体实数;a可取除去0以外的所有实数;a可取除去3以外的所有实数;a可取除去0和3以外的所有实数.3.

3、设集合A,B都是U=1,2,3,4的子集,已知(CUA)(CUB)=2,(CUA)B=1,且AB=,则A=.4.设集合A=-1,1,集合B=x|x2-2ax+b=0,若B,BA,求a,b的值.与集合运算有关的参数问题集合A=x|-1x1,B=x|xa.(1)若AB=,求实数a的取值范围.(2)若AB=x|x1,求实数a的取值范围.集合中的实际应用问题某校高一年级举行语、数、英三科联赛,高一(2)班共有32名同学参加三科联赛,有16人参加语文竞赛,有10人参加数学竞赛,有16人参加英语竞赛,同时参加语文和数学竞赛的有3人,同时参加语文和英语竞赛的有3人,没有人同时参加全部三科比赛,问:同时参加数

4、学和英语竞赛的有多少人?只参加语文一科竞赛的有多少人?集合中的创新问题若xA,且A,则称集合A为“和谐集”.已知集合M=-2,-1,-,0,1,2,3,则集合M的子集中,“和谐集”的个数为.设集合A=x|2-axa+3,B=x|x5,如果U=R,ACUB,试求实数a的取值集合.为完成一项实地测量任务,夏令营的同学们成立了一支测绘队,需要24人参加测量,20人参加计算,16人参加绘图,测绘队的成员中有许多同学是多面手,有8人既参加了测量又参加了计算,有6人既参加了测量又参加了绘图,有4人既参加了计算又参加了绘图,另有一些人3项工作都参加了,请问这个测绘队至少有多少人?若集合A具有以下性质:0A,

5、1A;若x,yA,则x-yA,且x0时,A.则称集合A是“好集”.(1)分别判断集合B=-1,0,1,有理数集Q是否是“好集”,并说明理由;(2)设集合A是“好集”,求证:若x,yA,则x+yA.1.已知全集U=R,集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1,kN*的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素个数为.2.已知U为全集,集合M,N是U的子集,若MN=N,则.(CUM)(CUN);MN;(CUM)(CUN);M(CUN).3.已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,则A(CNB)=.4.已知全集U=R,A=,B=(-1,3,P=(-,0,+).(1)

6、求AB;(2)求(CUB)P;(3)求(AB)(CUP).(2013年广东卷)设整数n4,集合X=1,2,3,n.令集合S=(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zx4(2)m-1(3)0(4)1基础学习交流1.4因为集合B中的元素是集合A的子集,显然集合A有4个子集,故集合B中有4个元素.2.由集合元素的互异性可知,2aa2-a,解得a0且a3.3.3,4根据题意画出Venn图,得A=3,4.4.解:由BA知,B中的所有元素都属于集合A,又B,故集合B有三种情形:B=-1或B=1或B=-1,1.当B=-1时,B=x|x2+2x+1=0,故a=-1,b=1;当B=1时,B=x|

7、x2-2x+1=0,故a=b=1;当B=-1,1时,B=x|x2-1=0,故a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为或或重点难点探究探究一:【解析】(1)如图所示,A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=,数轴上点a在-1的左侧(含点-1),a-1.(2)如图所示,A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1,数轴上点a在-1和1之间(含点1,但不含点-1),-1a1.【小结】(1)在解决与数集有关的交、并、补的运算问题时,数轴是一个不可缺少的“利器”,利用它可将相应的范围直观、形象地表示出来;(2)本题要注意求得的参数能否取端点值.探究二:【解析】设所有参加语文竞赛的同学组成的集合用A表

8、示,所有参加数学竞赛的同学组成的集合用B表示,所有参加英语竞赛的同学组成的集合用C表示,设只参加语文竞赛的有x人,只参加数学竞赛的有y人,只参加英语竞赛的有z人,同时参加数学和英语竞赛的有m人.根据题意,可作出如图所示的Venn图:则有解得x=10,y=3,z=9,m=4.即同时参加数学和英语竞赛的有4人,只参加语文一科竞赛的有10人.【小结】与集合有关的应用问题,一般给出的数量关系比较多,很难直接找到它们存在的等量关系(或不等关系),这时我们应先将给定的问题转化为集合问题,再借助图形来处理,一般可利用Venn图来直观展示它们存在的一些数量关系,最后结合集合的有关运算来解决.探究三:【解析】当

9、x=-2时,=M,故-2不是“和谐集”中的元素;当x=-1时,=M,当x=时,=2M,当x=2时,=-1M,所以-1,2可以作为“和谐集”中的一组元素,当x=-时,=M,当x=时,=3M,当x=3时,=-M,所以-,3可以作为“和谐集”中的一组元素;当x=0时,=1M,但x=1时,无意义,所以0,1不是“和谐集”中的元素.所以集合M的子集为“和谐集”,其元素只能从两组元素:-1,2与-,3中选取一组或两组,故“和谐集”有-1,2,-,3,-1,2,-,3三个.【答案】3【小结】本题主要考查对“和谐集”这个新定义的理解,体现了对“集合的含义、元素与集合之间的包含关系”等的考查.解题时需严格按照定

10、义进行逻辑推理.该题中如果只验证当x=0时,=1M,而不考虑元素1是否满足条件就会产生增解.思维拓展应用应用一:B=x|x5,故UB=x|-1x5;又AUB.故当A=时,2-aa+3,a-;当A时,-a2.综上,实数a的取值集合为a|a2.应用二:如图,不妨设参加计算的同学组成集合A,参加测量的组成集合B,参加绘图的组成集合C,设3项工作都参加的人数为x,则各个集合之间的关系得到清晰表达.测绘队总人数为(10-x)+(8-x)+(6-x)+4+6+8+x=42-2x,因为0x6,所以3042-2x42,即测绘队最少有30人,此时x=6.故这个测绘队至少有30人.应用三:(1)集合B不是“好集”

11、.因为-1B,1B,但-1-1=-2B.有理数集Q是“好集”. 因为0Q,1Q,对任意的x,yQ,有x-yQ,且x0时,Q.所以有理数集Q是“好集”.(2)因为集合A是“好集”,所以 0A.若x,yA,则0-yA,即-yA.所以x-(-y)A,即x+yA.基础智能检测1.2M=x|-1x3,N=x|x=2k-1,kN*=1,3,5,所以MN=1,3.2.利用Venn图,可将M、N、U的关系表示如下:由图可知(UM)(UN).3.1,5,7A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,NB=1,2,4,5,7,8,10,11,13,ANB=1,5,7.4.解:借助数轴,如图所示.(1)AB=(-1,2.(2)UB=(-,-1(3,+),(UB)P=(-,0(,+).(3)UP=(0,),(AB)(UP)=(-1,2(0,)=(0,2.全新视角拓展B取特殊值法,不妨令x=2,y=3,z=4,w=1,则(y,z,w)=(3,4,1)S,(x,y,w)=(2,3,1)S,故选B.思维导图构建B互异性、无序性、确定性(UA)(UB)(UA)(UB)2m