江苏省响水中学高中数学必修一（苏教版）导学案：第二章《对数函数的图象与性质》.doc

1、1.理解对数函数的概念和意义.2.能画出对数函数的图象.3.初步掌握对数函数的性质并会简单应用.随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息,假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条,依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时所用的时间是多少?问题1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了x条时所用的时间是y分钟,则y关于x的函数解析式为.(2)已知log252.322,则当x=106时,y的近似值为(取整数值),所以该信息发布经过分钟以后,转载的数

2、量达到了一百万条.问题2:对数函数的概念及判断方法我们把函数叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+),值域是R.只有形如的函数才叫作对数函数.即对数符号前面的系数为,底数,真数是x的形式,否则就不是对数函数.如:y=loga(x+1),y=logax+1等函数,它们都是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数.问题3:对数函数有哪些性质,请填写下列表格.y=logax(a1)y=logax(0a1)图象性质定义域:值域:单调性在(0,+)上是单调性在(0,+)上是y取值与x取值的关系:当0x1时,y取值与x取值的关系:当0x1时,问题4:函数y=logax(a0且a1)的底数变化对

3、图象位置的影响.观察图象,注意变化规律:(1)上下比较:在直线 x=1的右侧,当a1时,a越大,图象向右越靠近x轴;当0a0且a1);y=x与y=;y=lg x与y=lg;y=x2与y=lg x2.3.函数y=loga(2x-b)恒过定点(2,0),则b=.4.已知对数函数y=log2x,x0.25,1,2,4,求值域.对数函数的图象(1)已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=lox,y=lox,y=lox,y=lox的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是. (2)函数y=lg(x+1)的图象大致是.利用对数函数的性质比较大小比较下列各组中两个值的大小:(1)log23.5与l

4、og26.4;(2)log0.81.6与log0.82.7;(3)logm3与logm(m0,m1);(4)log45与log32.与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域:(1)y=log2;(2)y=log3(2x-1)+;(3)y=log(x+1)(16-4x).函数y=loga(x+2)+3(a0且a1)的图象过定点.(1)log43,log34,lo的大小顺序为.(2)若a2ba1,试比较loga,logb,logba,logab的大小.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=logx(2-x).1.函数y=2+log2x(x1)的值域为.2.下列四组函数中,表示同一函数的是.

5、y=x-1与y=;y=与y=;y=4lg x与y=21g x2;y=lg x-2与y=lg .3.已知对数函数f(x)=logax(a0且a1),则f()=;若f(m)=2,则m=.4.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.(2013年江西卷)函数y=ln(1-x)的定义域为().A.(0,1)B.D.考题变式(我来改编):第6课时对数函数的图象与性质知识体系梳理问题1:(1)y=log2x(2)2020问题2:y=logax(a0且a1)y=logax(a0且a1,x0)1大于0且不为1问题3:(0,+)R增函数减函数y0y0y

6、0,且a1),对数函数的图象过点M(16,4),4=loga16,a4=16,又a0,a=2,此对数函数为y=log2x.2.由函数的解析式可知,只有中两函数的定义域相同.3.3由题意知22-b=1,b=3.4.解:当x=0.25时,y=log20.25=log2=-2;当x=1时,y=log21=0;当x=2时,y=log22=1;当x=4时,y=log24=2.所以,值域为-2,0,1,2.重点难点探究探究一:【解析】(1)作直线y=1,其与C1,C2,C3,C4的图象的交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4,由图可知a3a4a1a2.(2)y=lg(x+1)的图象是由y=lg x的图象

7、向左平移1个单位获得的,故正确.【答案】(1)a3a4a1a2(2)【小结】1.直线y=1与对数函数的图象交点的横坐标就是底数a的值,在第一象限内对数函数的底数越小,图象越靠近y轴.2.对数函数的图象的平移规律与指数函数的相同,即“上加下减,左加右减”.探究二:【解析】(1)函数y=log2x在(0,+)上是增函数,且3.56.4,log23.5log26.4.(2)函数y=log0.8x在(0,+)上是减函数,且1.6log0.82.7.(3)当m1时,函数y=logmx在(0,+)上是增函数,又3,logm3logm;当0m1时,函数y=logmx在(0,+)上是减函数,又3logm.(4

8、)log45log44=1,log32log32.【小结】同底的对数,可利用对数函数的单调性比较两对数值的大小;对底数m的大小不确定时,应按m1和0m0,即4x-30,x,所以函数的定义域是x|x.(2)要使函数有意义,则即x,且x1.故所求函数的定义域是(,1)(1,+).(3)要使函数有意义,则即-1x2且x0.故所求函数的定义域是x|-1xlog43lo(1)log341,0log43log43lo.(2)ba1,01.loga1.又a1,且b1,logblogba,故有logalogblogba-1且x999,函数的定义域为x|x-1且x999.(2)由得0x2,且x1,函数的定义域为x|0x0,则函数h(x)的定义域是(0,+);若k0,则函数h(x)的定义域是(-1,0).全新视角拓展B0x1.思维导图构建减增(0,+)R(0,1)