江苏省响水中学高中数学必修一（苏教版）导学案：第二章函数单调性1.doc

1、1.能利用函数的图象研究函数的单调性.2.理解并掌握函数单调性的概念及其几何意义,会求函数的单调区间.中国传奇女子网球巨星李娜截止到2014年元旦世界排名第3,夺得了7个冠军,制造了中国网球多项纪录,她的打球特点是力量大、速度快、落点准,球在空中划过一道精美的曲线,上图是李娜的一记S球的电脑数据,我们把球在运动时的高度绘制成关于运动时间的函数图象.问题1:依据网球上升和下降的路径变化可以把图象分为部分,总体上看函数图象的变化是先上升后降再,最后,利用函数的可以研究函数图象上升与下降的变化过程.问题2:(1)增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的两个自变量的值

2、x1,x2,当时,都有,那么就说f(x)在区间D上是增函数,区间D称为y=f(x)的.减函数:如果对于区间D上的两个自变量的值x1,x2,当时,都有,那么就说f(x)在这个区间上是减函数,区间D称为y=f(x)的.(2)如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么我们说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,称函数y=f(x)为.问题3:增函数和减函数的图象有什么特征?在单调区间上增函数的图象从左到右是的、减函数的图象从左到右是的.问题4:基本函数的单调性质(1)一次函数f(x)=kx+b(k0):当k0时,y=f(x)的单调增区间为,单调减区间;当k0时,y=f(x)的单调

3、增区间为,单调减区间为.当a0时,y=f(x)的单调增区间,单调减区间为,上述的单调减区间不能用并集连接,小组讨论原因.当k0时,y=f(x)的单调增区间为,单调减区间.1.右图是函数y=f(x),xR的图象,则函数f(x)在R上单调递.2.函数y=的减区间是.3.已知函数f(x)=(5a-1)x+2在R上是增函数,则a的取值范围是.4.下图是定义在区间上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数.利用图象研究函数的单调区间画出下列函数的图象,求下列函数的单调区间并指出每一个单调区间上函数的单调性.(1)y=-5x+2;(2)y=3|x|;(3)y=x2+2x-3.基本函数单调性的应用已知二次函数y=ax2+bx+1的单调递减区间是由函数的单调性求参数的取值范围已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)f(2a-1),求a的取值范围.画出下列函数的图象,并指出函数的单调区间及每一个单调区间上函数的单调性.(1)y=|x-1|;(2)y=x2-2|x|+1.若一次函数f(x)=kx+k满足f()”“f(1),则().A.a0,4a+b=0 B.a0,2a+b=0 D.a0,2a+b=0考题变式(我来改编):