江苏省响水中学高中数学苏教版选修2-1：37空间角 学案 .doc

1、 空间角【学习目标】1.掌握各种空间角的定义，弄清它们各自的取值范围.2.掌握异面直线所成的角，二面角的平面角，直线与平面所成的角的联系和区别，体会求空间角中的转化思想一、【课前预学】1两条异面直线的夹角2.直线和平面夹角3二面角二、【预学检测】1已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角为_2若直线l1，l2的方向向量分别为a(2,4，4)，b(6,9,6)，则l1与l2所成的角等于_3若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于_4二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已

2、知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为_三、【课堂探究】探究一：已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB90，CACBCC1，D为B1C1的中点，求异面直线BD和A1C所成角的余弦值变式1如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线BA1和AC所成的角 探究二：如图，已知平面ABCD平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点，求直线MN与平面DCEF所成的角的正弦值变式2如图所示，在几何体ABCDE中，ABC是等腰直角三角形，ABC90，BE和CD都垂直于平面ABC，且BEAB2，CD1，点F是AE的中点求AB与平面BDF所成的角的正弦值探究三如图，ABCD是

3、直角梯形，BAD90，SA平面ABCD，SABCBA1，AD，求面SCD与面SBA所成角的余弦值大小变式3如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，BAC90，O为BC中点(1)证明：SO平面ABC；(2)求二面角ASCB的余弦值四、【检测反思】1在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB的中点，则sin，的值等于_2已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成的角的大小为_3如图，在正四面体ABCD中，E、F分别是BC和AD的中点，则AE与CF所成的角的余弦值为_4.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan 的最小值