江苏省响水中学高中数学苏教版选修2-2：1-1导数的概念及几何意义 学案 .doc

1、导数的概念及几何意义【学习目标】1.理解导数的概念，能利用导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。2.理解导数的几何意义。一、【课前预学】1导数与导函数的概念(1)设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称该常数A为函数f(x)在xx0处的导数，记作(2)若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f(x)2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就

2、是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)f(x)x(为常数)f(x)f(x)sinxf(x)f(x)cosxf(x)f(x)exf(x)f(x)ax(a0，a1)f(x)f(x)lnxf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)5复合函数的导数若yf(u)，uaxb，则yxyuux，即yxyua.二、【预学检测】1. f(x)是函数f(x)x32x1的导函数，则f(1)的值为_2.

3、设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)f()sinxcosx，则f()_.3. 已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_4. 设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_三、【课堂探究】探究一：求下列函数的导数：(1)y(3x24x)(2x1)；(2)yx2sinx；(3)y3xex2xe；(4)y；(5)yln(2x5)探究二：（1） 曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_（2）已知函数f(x)xlnx，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为_探究三：若存在过点O(0,0)的直线l与曲线yx33x22x和yx2a都相切，求a的值四、【检测反思】1. 设曲线yaxlnx在点(1,1)处的切线方程为y2x，则a_.2. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_3. 已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为_4. 设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值