2024七年级数学下册 第2章 二元一次方程组综合素质评价（新版）湘教版.doc

1、第2章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列方程组中是二元一次方程组的是()A. B. C. D. 2. 【2023杭州拱墅区期中】二元一次方程2xy1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()A. B. C. D. 3. 【母题：教材P34作业题T6】方程x3y5，用含x的代数式表示y为()A. x53y B. x53yC. y(x5) D. y(5x)4. 【2023杭州萧山区期末】解方程组时，得()A. 4y4 B. 4y2 C. 4y4 D. 4y25. 方程组的解为则m，n的值分别为()A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，46.

2、 若 且a0，则 的值为()A. 1 B. 1 C. D. 7. 【数学文化】【2023荆州】我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4. 5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为()A. B. C. D. 8. 若m是整数，关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为()A. 6 B. 0C. 24 D. 129. 已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共

3、需58元，则买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需()A. 16元 B. 60元C. 30元 D. 66元10. 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒. 现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则mn的值可能是( )A. 200 B. 201C. 202 D. 203二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 若5xa22yb37是关于x，y的二元一次方程，则a_，b_. 12. 【母题：教材P55目标与评定T3】若是关于x，y的方程xmy13的一个解，则m的值为_. 13. 【2023金华义乌市绣湖中学教

4、育集团月考】二元一次方程组的解满足xy2，则k的值为_. 14. 已知方程组的解是现给出另一个方程组则它的解是_. 15. 已知方程组则 _. 16. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子. 若现将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有_种. 三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6分)解方程组：(1) (2)18. (6分)关于x，y的二元一次方程组与的解相同，求a，b的值. 19. (6分)某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测30台，那么在

5、规定时间内只能检测计划数的. 现在每天实际检测40台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了25台. 问规定时间是多少天？原计划检测多少台仪器？20. (8分)【2023北京通州区期末】已知关于x，y的二元一次方程kxy3k，k是不为零的常数. (1)如果是该方程的一个解，求k的值；(2)当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解. 21. (8分)甲、乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为乙看错了方程组中的b，而得解为(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2)请求出原方程组的正确解. 22. (10分)一

6、种商品有大小盒两种包装，3大盒和4小盒共装108瓶，2大盒和3小盒共装76瓶. (1)一大盒与一小盒各装多少瓶？(2)已知这种商品一大盒的价格为40元，一小盒的价格为24元，小明购买这种商品共花费200元，试确定小明可能有哪些购买方案. 23. (10分)用8个完全一样的小长方形，恰好可以拼成如图所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形(阴影部分). 设小长方形的长和宽分别为a和b(ab). (1)由图可知a，b满足的等量关系是_；(2)若图中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；(3)用含b的代数式表示图中小正方形的面积. 24. (12分) 对于未

7、知数为x, y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|xy|1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由. (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. (3)未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y具有“邻好关系”，请求出a的值及方程组的解. 答案一、1. D【点拨】A. 中x2的次数不是1，不是二元一次方程组；B. 中xy的次数不是1，不是二元一次方程组；C. 含有3个未知数，不是二元一次方程组故选D. 2. D【点拨】A. 把代入方程，左边211右边，故是方程的解；B把代入方程，左边431右

8、边，故是方程的解；C把代入方程，左边231右边，故是方程的解；D把代入方程，左边220右边，故不是方程的解故选D. 3. C【点拨】把x看成常数，把y看成未知数，再解方程即可4. A5. B【点拨】把代入方程组得整理得把代入，得41m，即m5. 6. A【点拨】解方程组解得则的值为1. 7. A8. D【点拨】令得(m3)x10，解得x，把代入得2y0，解得y，x，y均是整数，m3既能被10整除，又能被15整除，整数m8，4，2，2，则满足条件的所有m的值的和为842212. 9. B【点拨】设铅笔的单价为x元,橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，由题意得2，得xyz6，10x10y10z1

9、0660. 即买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元10. A【点拨】设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则，得5x5ymn，mn5(xy)x，y均为正整数，mn是5的整倍数故选A. 二、11. 1；4【点拨】由二元一次方程的定义，得a21，b31，即a1，b4. 12. 5【点拨】把代入方程xmy13,得32m13,解得m5. 13. 3【点拨】，得5x5y3k1，xy. 二元一次方程组的解满足xy2，2，解得k3. 14. 【点拨】由题意得解得15. 【点拨】，得m2n5. 2，得mnk6，则. 16. 4【点拨】设使用A种食品盒x个，B种食品盒y个，根据题意得8x10y200，y2

10、0x. x，y 都是正整数，方程的正整数解为或或或共有4种不同的分装方式三、17.【解】(1)把代入，得x(x4)6，解得x5. 把x5代入，得y1. 原方程组的解为(2)原方程组可化为，得3x7，解得x. 把x代入，得5y0，解得y. 原方程组的解为18.【解】解方程组解得由关于x，y的二元一次方程组与的解相同，得，得2a6，解得a3. 将a3代入中，得32b2，解得b. 19.【解】设规定时间是x天，原计划检测y台仪器，由题意得解得答：规定时间是26天，原计划检测975台仪器20.【解】(1)是关于x，y的二元一次方程kxy3k的一个解，2k33k，k2. (2)kxy3k，kxyk30，

11、k(x1)(y3)0，对于任意的非零常数k，当时,都能满足k(x1)(y3)0，即满足方程kxy3k，这个公共解为21.【解】(1)把代入ax5y10，得3a5(1)10，解得a5. 把代入4xby4，得454b4，解得b6. 甲把a看成了5，乙把b看成了6. (2)把代入4xby4，得34b(1)4，解得b8，把代入ax5y10，得5a5410，解得a2. 原方程组为由，得2x4y2，得y8. 把y8代入，得2x4010，解得x15. 原方程组的解为22.【解】(1)设一大盒装x瓶，一小盒装y瓶，由题意得解得答：一大盒装20瓶，一小盒装12瓶(2)设小明购买m大盒，n小盒由题意得40m24n

12、200，即5m3n25. m，n为非负整数，或小明可能有2种购买方案：购买2大盒，5小盒；购买5大盒23.【解】(1)3a5b(2)由题意知， 2ba2，与(1)中 3a5b联立，得方程组 解得 小长方形的面积为61060. (3)设小正方形的边长为x, 由题意知2bax，则 x2ba. 3a5b，ab. 将ab代入 x2ba，得x2bbb. 小正方形的面积为2b2. 24.【解】(1)方程组的解x与y具有“邻好关系”理由如下：方程组 由得 xy1，即满足 |xy|1. 方程组的解x与y具有“邻好关系”(2)方程组 ，得 2x2y64m，即 xy32m. 方程组的解x与y具有“邻好关系”，|xy|1，|32m|1，即 32m1. m1或 m2. (3)方程组，得 (2a)y12，解得y. 将y代入，得x5，解得x5. a, x, y 均为正整数，当a1时，当a2时，当a4时，(舍去)当a10时，(舍去)当a1 时， |xy|34|1，x与y具有“邻好关系”；当a2时，|xy|13|2，x与y不具有“邻好关系”，舍去a的值为1，方程组的解为