2024八年级数学下册 专题2.14 因式分解法解一元二次方程（巩固篇）（新版）浙教版.doc

1、专题2.14 因式分解法解一元二次方程（巩固篇）一、单选题1下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是() A（x-1）（x-2）=3Bx2 +4x=23Cx2+2x-1=0D（x-3）2=x2-92如果a、b为实数，满足，那么的值是（）ABC或D或3已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（）A17B19C21D254若，则的值是（）A2或B0或C2D5若，则的值为（）AB4C或4D3或46已知关于的一元二次方程有两个实数根，且，已知，则一次函数的图象经过的象限有（）A第一、二象限B第一、二、三象限C第二、四象限D第一、二、四象限7已知菱形ABCD的对角线A

2、C，BD的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为() A18B30C36D不确定8若分式的值为0，则（）Ax1或x3Bx3Cx1Dx1且x29已知，其中m，n为实数，则（）A0B或0CD或010如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，记，那么，则的值是（）A13B10C8D7二、填空题11若（m1）xm（m2）12mx10是关于x的一元二次方程，则m的值是_12已知，则的值是 _13若实数满足，则_14若最简二次根式与是同类二次根式，则_15若是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m_16若时，代数式的为0，则代数式_17如图，在中，点

3、D在上，且，点E为的中点，则的值为_18观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：；第2个方程：；第3个方程：；第4个方程：；直接写出第n个方程的解为_三、解答题19解方程(1) ；(2) 20用适当的方法解下列方程：(1) (2) 21解方程：(1) (2) 22已知正比例函数的图像经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式23已知关于的一元二次方程，其中、分别为三边的长(1) 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；(2) 如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根24阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1）例：解方程解：当时，原方程可化为解得：，（不合题意，舍去）

4、当时，原方程可化为解得：，（不合题意，舍去）原方程的解是，（2） 请参照上例例题的解法，解方程参考答案：1D【分析】先观察每个方程的特点，根据方程的特点逐个判断即可解：A、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意；B、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意；C、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意；D、最适合用分解因式解方程，故本选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力2C【分析】首先把整理为，再根据算术平方根的非负性和平方的非负性，得出，解出和的值，然后代入，计算即可解：，又，解得：或，或故选：C【点拨】本题考查了算术平方根的

5、非负性和平方的非负性、代数式求值、解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握二次根式和平方的非负性3D【分析】根据条件易知方程的两个根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得结果；解：，或，当时，不能构成三角形，当时，能够成三角形，三角形的周长；故选D【点拨】本题主要考查了一元二次方程的求解和三角形三边关系，准确计算是解题的关键4C【分析】先由零指数幂的性质得，且，从而可得，求出x的值解：当，即时，解得：，又，故选：C【点拨】本题考查了一元二次方程的解法及零指数幂，解决本题的关键是熟练掌握用十字相乘法解方程5B【分析】根据题意，采用换元法，令，将转化为，即，得到，解得或，再结合，即可确

6、定，从而确定答案解：令，将转化为，即，解得或，故选：B【点拨】本题考查代数式求值，涉及换元法、解一元二次方程等知识，熟练掌握换元法、因式分解法解一元二次方程是解决问题的关键6D【分析】解方程求得，进而求得，再结合一次函数图象与系数的关系即可得出直线所经过的象限解：由方程解得：，一次函数的图象经过第一、二、四象限故选：D【点拨】本题考查了一元二次方程的解和一次函数图象上点的坐标，解题关键是根据方程的解求出k、b的值7A【分析】先利用因式分解法解方程得到AC和BD的长，然后根据菱形的面积公式求解解：，（x-9）（x-4）=0，x-9=0或x-4=0，即菱形ABCD的对角线AC，BD的长度为9和4，

7、此菱形的面积=94=18故选：A【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了菱形的性质8B【分析】直接利用分式值为0的条件进而分析得出答案解：分式的值为0，解得，故选：B【点拨】此题主要考查了分式的值为0，正确掌握分式的值为0的条件是解答本题的关键9B【分析】先分别解方程求得m，n的值，再把m，n的值分别组合出不同的情形计算求解即可解：由3m22m5=0，得m1=

8、1，；由5n2+2n3=0，得，n2=1，当m=1，时，原式；当m=1，n=1时，原式=0；当，时，原式=0；当，n=1时，原式，综上所述，或，故选：B【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，代数的求值问题，此题因两个字母都取两个值，需讨论不同的取值组合情况10D【分析】由已知数列得出an1+2+3+n，再求出a9、ai、a11的值，代入计算可得解：由a11，a23，a36，a410，知an1+2+3+n，a945、ai、a1166，则a9+a11ai83，可得：45+6683，解得：i7，（负根舍去）故选：D【点拨】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an1+2+3+n，1

9、13【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解：是关于x的一元二次方程，即，解得m3故答案为：3【点拨】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义121或2【分析】先将方程分解因式，求解方程，用x表示y，然后分情况讨论x与y的关系，最后化简求值解：，则或，解得或，当时，；当时，；综上，的值是1或2；故答案为：1或2【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程的应用，解题的关键是将方程分解因式，并用其中一个未知数表示另一个未知数，然后化简

10、求解135【分析】先整理，然后由因式分解法解方程，即可求出答案解：，或（舍去）；故答案为：5【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程14【分析】根据最简二次根式的定义得，根指数相同，被开方数也相同，且都是最简二次根式都有意义，由此即可求解解：根据题意得，由得，或；由得，；由得，综上所述，故答案为：6【点拨】本题主要考查最简二次根式的性质，解题的关键的掌握二次根式的性质，最简二次根式的定义153【分析】本题根据一元二次方程的定义解答解：是关于x的一元二次方程方程不含x的一次项，解得或故答案为：【点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，

11、首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是216或#2或-6【分析】把代入， =0，先求解m的值，再分情况代入代数式求值即可解：时，代数式的为0，解得：当时，当时，故答案为：或【点拨】本题考查的是解一元二次方程，代数式的值，掌握“利用因式分解解一元二次方程”是解本题的关键17【分析】利用可求出，再计算出，然后根据三角形面积公式得到，从而可求出解：，整理得，解得（舍去）或，点E为的中点，即，故答案为：【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，等高三角形面积的比等于底边的比等知识，灵活运用线段之间的关系是解决问题的关键18，【分析】根据前面特殊的几个一元二次方程的结

12、构特征，分：二次项、一次项及常数项三部分寻找规律，二次项不变为；一次项系数与方程序号对应；常数项的绝对值比方程序号多1，从而得到第个方程，再根据一元二次方程的解法求解即可得到结论解：根据前四个方程可知二次项不变为；一次项系数与方程序号对应；常数项的绝对值比方程序号多1，第个方程为，即，解得，故答案为：，【点拨】本题考查数字规律及因式分解法解一元二次方程，根据特殊的方程结构特征，得到第个方程，并会用因式分解求解方程是解决问题的关键19(1) ，(2) ，【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可（1）解：，或，；（2）解：，【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方

13、程的方法是解题的关键20(1) ，(2) ，【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可（1）解：或，；（2）解：， ，【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握根据方程特点选择适当解法是解题的关键21(1) (2) 原分式方程无解【分析】（1）将分式方程两边都乘以去分母化为整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案（2）将分式方程两边都乘以去分母转换成整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案（1）解：，方程两边同时乘以得：，解得：，或，经检验：是原分式方程的根，是原分式方程的增根，原分式方程的根为：；（2）解： 方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：是原分式方程的增根，原分式方程无

14、解【点拨】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要检验22【分析】由正比例函数过点，可求得k的值，再由函数图象经过第一、三象限，可确定k为正，从而最终确定k的值，从而得到正比例函数解析式解：过点，解得：，由于函数图象经过第一、三象限，所以，故不合题意，故所求正比例函数解析式为【点拨】本题考查了求正比例函数解析式，正比例函数的图象与性质，解一元一次方程等知识，掌握它们是关键23(1) 等腰三角形，理由见分析(2) 【分析】（1）将代入方程，进行整理即可判断的形状；（2）根据等边三角形三边相等，用表示，解一元二次方程即可（1）解：为等腰三角形，理由如下：将代入方程，得：，整理，得：，即：，为等腰三角形（2）解：是等边三角形，即：，解得：【点拨】本题考查一元二次方程的解，以及解一元二次方程，同时考查了等腰三角形的判定和等边三角形的性质熟练掌握相关知识点，是解题的关键24，【分析】仿照第（1）题的解题过程，分两种情况：当时，当时，分别进行计算即可解答解：当时，即时，原方程可化为：，整理得：，解得：（不合题意，舍去），；当时，即时，原方程可化为：，整理得：，解得：（不合题意，舍去），；原方程的解是，【点拨】本题考查了绝对值的意义，解一元二次方程因式分解法，理解例（1）的解法是解题的关键