2024八年级数学下册 专题2.2一元二次方程的解法（配方法）（含解析）（新版）浙教版.doc

1、专题2.2一元二次方程的解法（配方法）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（营口期末）用配方法解方程x22x30时，配方后得到的方程为（）A（x1）24B（x1）24C（x+1）24D（x+1）24【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解析】把方程x22x30的常数项移到等号的右边，得到x22x3，

2、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+14，配方得（x1）24故选：A2（丽水期末）用配方法将方程x26x1转化为（x+a）2b的形式，则a，b的值分别为（）Aa3，b1Ba3，b1Ca3，b10Da3，b10【分析】已知方程利用完全平方公式配方后，确定出a与b的值即可【解析】方程x26x1，配方得：x26x+910，即（x3）210，则a，b的值分别为3，10故选：D3（越城区期末）将一元二次方程x26x50化成（xa）2b的形式，那么a+b的值为（）A9B11C14D17【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值【解析】方程x26x

3、50，移项得：x26x5，配方得：x26x+914，即（x3）214，a3，b14，则a+b17故选：D4（南充一模）方程（9x1）21的解是（）Ax1x2Bx1x2Cx10，x2Dx10，x2【分析】利用直接开平方法求解即可【解析】（9x1）21，9x11或9x11，解得x10，x2，故选：C5（桂林期末）若x2是关于x的一元二次方程x2+a5的解，则a的值是（）A1B0C1D2【分析】把x2代入方程得出4+a5，再求出方程的解即可【解析】把x2代入方程x2+a5得：4+a5，解得：a1，故选：C6（越城区校级月考）一元二次方程x2c有解的条件是（）Ac0Bc0Cc0Dc0【分析】因为在x2

4、c中，左边是一个平方式，总是大于等于0，所以c必须大于等于0【解析】利用直接开平方法解方程时，本题中的被开方数c必须为非负数，方程才有实数根即c0故选D7（仙居县校级月考）一元二次方程（x1）225可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x15，则另一个一元一次方程是（）Ax+15Bx+15Cx15Dx15【分析】根据平方根定义开方，即可得出两个一元一次方程【解析】（x1）225，x15或x15，即另一个方程是x15，故选：C8（邗江区期中）关于代数式x2+4x2的取值，下列说法正确的是（）A有最小值2B有最大值2C有最大值6D恒小于零【分析】先利用配方法将代数式x2+4x2转化为完

5、全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答【解析】x2+4x2（x24x+4）+42（x2）2+2，又（x2）20，（x2）20，（x2）2+22，代数式x2+4x2有最大值2故选：B9（西湖区校级月考）若Pm2，Q2m2m+1，则P，Q的大小关系是（）APQBPQCPQD不能确定【分析】利用求差法比较大小，计算QP2m2m+1（m2），利用配方法得到QP2（m）2，然后利用非负数的性质可确定P与Q的大小【解析】QP2m2m+1（m2）2m2m+32（m2m）+32（m）2，2（m）20，2（m）20，QP0，即QP故选：B10（青岛一模）我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不

6、存在一个实数平方等于1若我们规定一个新数i，使其满足i21（即x21方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2i（1）ii，i4（i2）2（1）21，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1i4ni（i4）ni，同理可得i4n+21，i4n+3i，i4n1，那么i+i2+i3+i4+i2018+i2019的值为（）A0B1CiD1【分析】利用积的乘方得到原式（i+i2+i3+i4）+i2012（i+i2+i3+i4）+i4504+1+i4504+2+i4504+3，然后利用利用i4n+1i4ni（i4）ni，i

7、4n+21，i4n+3i，i4n1进行计算【解析】i+i2+i3+i4+i2018+i2019（i+i2+i3+i4）+i2012（i+i2+i3+i4）+i4504+1+i4504+2+i4504+3（i1i+1）+i2012（i1+i+1）+i1i1故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（徐州期末）方程（x+1）24的解是x3或x1【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解析】（x+1）24，x+12，x3或x1，故答案为：x3或x112（温岭市期中）已知关于x的一元二次方程x2a0有一个根是x2，则a的值为4【分析】将x2代入方程得到关

8、于a的方程，解之即可【解析】将x2代入方程，得：4a0，解得a4，故答案为：413（西湖区期末）方程（x1）220202的根是x12021，x22019【分析】利用直接开平方法求解可得【解析】（x1）220202，x12020或x12020，解得x12021，x22019，故答案为：x12021，x2201914（台州期中）用配方法解方程3x26x+20，将方程变为（xm）2的形式，则m的值为1【分析】利用配方法的步骤，把方程变形为（xm）2的形式后确定m的值【解析】移项，得3x26x2，系数化为1，得x22x方程的两边都加1，得x22x+1，（x1）2m1故答案为：115（中方县期末）一元二

9、次方程x26x+50化为（x+h）2k的形式是（x3）24【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方【解析】移项，得x26x5，配方得，x26x+95+9，（x3）24故答案为：（x3）2416（永嘉县校级期末）用配方法解一元二次方程x2mx1时，可将原方程配方成（x3）2n，则m+n的值是16【分析】根据配方法可以将题目中的方程变形，然后根据题意即可得到m和n的值，从而可以求得m+n的值【解析】x2mx1，（x）21，一元二次方程x2mx1配方成（x3）2n，得，m+n6+1016，故答案为：1617（大同区校级期中）已知x2+y24x+6y+130，求xy6【

10、分析】先利用配方法对含x的式子和含有y的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出x和y的值，二者相乘可得答案【解析】x2+y24x+6y+130，（x24x+4）+（y2+6y+9）0，（x2）2+（y+3）20，（x2）20，（y+3）20，（x2）20，（y+3）20，x20，y+30，x2，y3xy2（3）6故答案为：618（鼓楼区期末）对于实数m，n，我们用符号minm，n表示m，n两数中较小的数，如min1，21，若minx21，2x22，则x【分析】通过先比较x21与2x2的大小，然后根据新定义运算法则得到方程并解答【解析】minx21，2x22，当x212x2时，则x212，x，当x

11、212x2时，则2x22，解得：x1（舍），综上所述：x的值为：故答案为三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（余姚市期末）解方程：（1）（2x1）216；（2）2x2+8x10【分析】（1）方程开方转化为两个一元一次方程，求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可【解析】（1）（2x1）216，开方得：2x14或2x14，解得：x12.5，x21.5；（2）2x2+8x10，整理得：x2+4x，配方得：x2+4x+4，即（x+2）2，开方得：x+2，解得：x12，x2220（思明区校级月考）解方程：（1）（x1）24；（2）x2+2x10【分析】（

12、1）开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移顶后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解析】（1）（x1）24；x12，x13，x21；（2）x2+2x10x2+2x1，（x+1）22，x+1，x11，x2121（惠山区校级月考）解方程：（1）（x2）290；（2）x22x50【分析】（1）首先移项，把9移到方程的右边，再两边直接开平方即可；（2）方程移项后，利用配方法求出解即可【解析】（1）移项得：（x2）29，两边直接开平方得：x23，则x23，x23，解得：x15，x21；（2）（2）方程移项得：x22x5，配方得：x22x+16，即（x1）26，开方

13、得：x1，解得：x11，x2122（正定县期末）“a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+5（x2）2+1；（2）已知x24x+y2+2y+50，求x+y的值；（3）比较代数式：x21与2x3的大小【分析】（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断【解析】（1）x24x+5（x2）2+1；（2）x

14、24x+y2+2y+50，（x2）2+（y+1）20，则x20，y+10，解得x2，y1，则x+y211；（3）x21（2x3）x22x+2（x1）2+1，（x1）20，（x1）2+10，x212x3故答案为：2，123（成都期末）（1）已知：a（a+1）（a2+b）3，a（a+b）+b（ba）13，求代数式ab的值（2）已知等腰ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b26a14b+580，求ABC的周长【分析】（1）首先将已知条件化简，进而得出a22ab+b29，a2+b213，把代入可得结论；（2）首先将已知等式配方后，根据非负性可得a和b的值，根据三角形三边关系和等腰三角形的定义可

15、得结论【解析】（1）a（a+1）（a2+b）3，a2+aa2b3，ab3，两边同时平方得：a22ab+b29，a（a+b）+b（ba）13，a2+ab+b2ab13，a2+b213，把代入得：132ab9，1392ab，ab2；（2）a2+b26a14b+580，a26a+9+b214b+490，（a3）2+（b7）20，a30，b70，a3，b7，当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+37，不能构成三角形，此种情况不成立，当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时ABC的周长7+7+31724（鼓楼区校级期中）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方

16、法叫做配方法如：用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式a2+6a+91（a+3）21（a+3+1）（a+31）（a+4）（a+2）Ma22ab+2b22b+2，利用配方法求M的最小值解：a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1（ab）2+（b1）2+1（ab）20，（b1）20，当ab1时，M有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2x+（x）2（2）用配方法因式分解（不按要求不给分）：x24x+3（3）若Mx2+xy+2y2+2y1，求M的最小值【分析】（1）根据完全平方公式配方；（2）按照题干的计算；（3）按照题干的计算【解析】（1）x22x（）2（x）2，故答案为：；x；（2）x24x+3x24x+41（x2）212（x2+1）（x21）（x1）（x3）；（3）Mx2+xy+y2+y2+2y+12（x+y）2+（y+1）22，（x+y）20，（y+1）20，当x2，y1时，M有最小值2