河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习集合与集合的表示方法1含解析.doc

1、河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（含解析）：集合与集合的表示方法（1）1、已知集合对于，定义与的差为，定义与之间的距离为.对于,则下列结论中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意都属于0或1，所以都属于，所=考点：集合的综合应用.2、满足条件Ma，b的所有集合M的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】根据题意，集合Ma，b，即M为a，b的子集，而a，b中有2个元素，共有22=4个子集；即满足条件的M的个数为4；故选D3、集合A=-1，5，则以下是A的真子集的是（ ）A1，7B-1，5C-2，5D1，2【答案】D【解析】4、已知集合M=x|0|x-

2、2|2，xZ，且MN=1，2，3，4，则集合N的非空真子集个数最少为（ ）A2B3C6D7【答案】A【解析】集合M=x|0|x-2|2，xZ，M1，2，3，又MN=1，3，4，则2N且4N，即N中至少有两个元素则集合N的非空真子集个数最少22-2=2个故选A5、已知集合A=1，2，3，4，满足1，2BA的集合B有（ ）个A2B3C4D5【答案】C【解析】集合A=1，2，3，4，又1，2BAB=1，2或B=1，2，3或B=1，2，4或B=1，2，3，4故满足条件的集合B共有4个故选C6、集合A=xN|1x3的真子集个数是（ ）A6B7C8D9【答案】B【解析】集合A=xN|1x3=1，2，3，集

3、合A的真子集是：，3，1，2，3，1，3，2，1，2，共有7个，故选B7、集合A=2，3的真子集个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】8、满足1A1，2，3的集合A的个数是（ ）A2B3C4D8【答案】B【解析】A=1B，其中B为2，3的子集，且B非空显然这样的集合A有3个，即A=1，2或1，3或1，2，3故选B9、若集合M=y|y=x2，xZ，N=x|x2-6x-270，xR，全集U=R，则M（N）的真子集的个数是（ ）A15B7C16D8【答案】B10、已知a为不等于零的实数，那么集合M=x|x2-2（a+1）x+1=0，xR的子集的个数为（ ）A1个B2个C4个D1个或2个或4个

4、【答案】D【解析】当=4（a+1）2-40时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，则集合M子集的个数为22=4个；当=4（a+1）2-4=0即a=-2时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，则集合M子集的个数为21=2个；当=4（a+1）2-40时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个故选D11、已知集合A=2，3，集合BA，则这样的集合B一共有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】因为

5、BA，而集合A的子集有：，2，3，2，3共4个，所以集合B有4个故选D12、集合A=（x，y）|y=2x，B=（x，y）|y0，xR之间的关系是（ ）AABBABCA=BDAB=【答案】B【解析】集合A=（x，y）|y=2x，表示y=2x上点的集合，画出图象B=（x，y）|y0，xR表示x轴上方的点的集合集合A是集合B的真子集即AB故选B13、已知1，2X1，2，3，4，5，满足这个关系式的集合X共有 个【答案】8【解析】14、已知集合A1，2，3，且A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A共有 个【答案】5【解析】15、设集合I=1，2，3，4，5，6，集合A、BI，若A中含有3个元素

6、，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合A、B有 组【答案】29【解析】当集合A=1，2，3时，集合B若两个元素有6种，如3个元素有4种，若4个元素有1种，当集合A=1，2，4时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种当集合A=1，3，4时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种当集合A=2，3，4时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种当集合A=1，2，5时，集合B若两个元素有1种，当集合A=1，3，5时，集合B若两个元素有1种，当集合A=1，4，5时，集合B若两个元素有1种，当集合A=2，3，5时，集合B若两个元素有1种，当集合A=2，4，5时，集

7、合B若两个元素有1种，当集合A=3，4，5时，集合B若两个元素有1种，合计29组，16、若集合M=y|y=x2，xZ，N=x|x2-6x-270，xR，全集U=R，则M（N）的真子集的个数是 【答案】717、已知集合，求（1）当时，中至多只有一个元素，求的取值范围；（2）当时，中至少有一个元素，求的取值范围；（3）当、满足什么条件时，集合为非空集合。【答案】（1）（2）（3）见解析思路点拨：（1）中至多只有一个元素包括只有1个或没得元素，只有一个元素分两种情况，故需分类讨论；（2）中至少有一个元素，包括恰有1个元素和由2个元素，注意字母a的讨论；（3）集合为非空集合包括有一个元素，有2个元素，

8、有一个元素需分a是否为0来讨论，有2个时只需试题解析：（1）或其中：当时，当时，当时，（2）或，即其中：当时，当时，当时，（3）当时，当时，18、已知关于的不等式的解集为.（1）若，求集合；（2）若且，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.（1）将代入不等式，解一个具体的不等式，得到解集；（2）且，说明是不等式的解，不是不等式的解，这样重新构建一个关于实数的不等式组，从而解出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，原不等式等价于，解得或，即集合或.（2）由得，解得或.由知或，解得.综上所述，所求的取值范围为或.19、已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M0，1，2，q1，集合Ax|

9、xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.【答案】(1)当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)q n2qn1qn110，所以st.20、对正整数n，

10、记In=1，2，3，n，Pn=|mIn，kIn（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并【答案】（1）46 （2）n的最大值为14（1）对于集合P7 ，有n=7.当k=4时，Pn=|mIn，kIn中有3个数（1，2，3）与In=1，2，3，n中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数为 773=46.（2）先证当n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使AB=Pn？In 不妨设1A，则由于1+3=22，3？A，即3B同理可得，6A，10B又推出15

11、A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾再证P14满足要求当k=1时，P14=|mI14，kI14=I14，可以分成2个稀疏集的并集事实上，只要取A1=1，2，4，6，9，11，13，B1=3，5，7，8，10，12，14，则A1和B1都是稀疏集，且A1B1=I14当k=4时，集合|mI14中，除整数外，剩下的数组成集合，可以分为下列3个稀疏集的并：A2=，B2=，当k=9时，集合|mI14中，除整数外，剩下的数组成集合，可以分为下列3个稀疏集的并：A3=，B3=，最后，集合C|mI14，kI14，且k1，4，9 中的数的分母都是无理数，它与Pn中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1

12、A2A3C，B=B1B2B3，则A和B是不相交的稀疏集，且AB=P14.综上可得，n的最大值为14.【解析】21、试求正数r的最大值，使得点集T(x,y)|x、yR，且x2(y7)2r2一定被包含于另一个点集S(x,y)|x、yR，且对任何？R，都有cos2？xcos？y0之中【答案】rmax22、已知数集具有性质P：对任意的，使得成立（1）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的最小值【答案】解：（1）因为,所以具有性质P 因为不存在，使得所以不具有性质P （2）因为集合具有性质P ，所以对而言，存在，使得 又因为，所以，所以 同理可得，将上述不等式相加得所以（3）由（2）可知，又，所以所以构造数集（或），经检验具有性质P ，故的最小值为8