2024年高中数学 专题3-3 重难点题型培优精讲 函数的基本性质（学生版）新人教A版必修第一册.doc

1、专题3.3函数的基本性质1函数的单调性(1)单调递增、单调递减：(2)函数的单调性及单调区间：当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时,我们就称它是增(减)函数.如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.(3)常见函数的单调性：(4)单调函数的运算性质：若函数f(x)，g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性.若a为常数，则当a0时，f(x)与a f(x)具有相同的单调性；当a0时，f(x)与具有相反的单调性；当af(x)恒成立

2、，则a；若对于区间D上的任意x，a；若在区间D上存在x使af(x)成立，则a；若在区间D上存在x使af(x)成立，则a.其他情形(如af(x)等)同理可得相应结论.【例5】（2022春爱民区校级期末）若函数在区间0，1上的最大值为，则实数m（）A3BC2D或3【变式5-1】（2021秋香坊区校级期中）已知函数f（x）|x22x+a|+a在区间0，2上的最大值是1，则a的取值范围是（）ABCD【变式5-2】（2021秋浉河区校级期末）函数f（x）x（|x|1）在m，n上的最小值为，最大值为2，则nm的最大值为（）ABCD2【变式5-3】（2021秋松山区校级月考）若关于x的函数的最大值为M，最小

3、值为N，且M+N4，则实数a的值为（）A4B2C2D1【题型6函数奇偶性的判断】【方法点拨】(1)定义法：先求函数的定义域，再进行函数奇偶性的判断.(2)图象法：根据解析式画出函数图象，根据函数的对称性进行函数奇偶性的判断.(3)性质法：利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以及复合函数的奇偶性判断.【例6】（2021秋海安市校级月考）设函数f（x），则下列函数中为奇函数的是（）Af（x2）1Bf（x2）+1Cf（x+2）1Df（x+2）+1【变式6-1】（2022春杨陵区校级期末）若函数f（x）ax2+bx+8（a0）是偶函数，则g（x）2ax3+bx2+9x是（）A奇函数B偶函数C非奇非

4、偶函数D既奇又偶函数【变式6-2】（2022春祁东县期末）设函数，则下列函数中为偶函数的是（）Af（x+1）Bf（x）+1Cf（x1）Df（x）1【变式6-3】（2022春云浮期末）已知f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，且g（x）0，则下列说法正确的是（）Af（x）+g（x）为R上的奇函数Bf（x）g（x）为R上的奇函数C为R上的偶函数D|f（x）g（x）|为R上的偶函数【题型7 函数奇偶性的应用】【方法点拨】(1)求函数值、函数解析式：利用函数的奇偶性，进行转化求解.(2)求参数值：若表示定义域的区间含有参数，则可利用对称性列出关于参数的方程.一般化策略：对x取定义域内的任一个

5、值，利用f(-x)与f(x)的关系式恒成立来确定参数的值.【例7】（2022春北京期末）f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）f（x）0，若，则（）ABCD【变式7-1】（2022成都开学）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）f（x），且当1x2时，f（x）x1，则f（）的值等于（）ABCD【变式7-2】（2022春长春期末）设函数f（x）的定义域为R，f（x1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x1，2时，f（x）ax2+b若f（1）0，f（4）+f（3）3，则（）ABCD【变式7-3】（2022春辽宁期末）设f（x）的定义域为R，f（x2）是奇函数，f（x1）是偶函数，则f（4

6、）+f（3）+f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）（）A4B0C4D不确定【题型8 函数图象的识别、判断】【方法点拨】排除法：利用特殊点的值来排除；利用函数的奇偶性、单调性来判断.【例8】下列四个函数图象中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）ABCD【变式8-1】根据下列函数图象，既是奇函数又是增函数的是（）ABCD【变式8-2】已知f（x）则关于图中的函数图象正确的是（）A是f（x1）的图象B是f（x）的图象C是f（|x|）或|f（x）|的图象D以上答案都不对【变式8-3】反比例函数f（x）的图象，如图，则（）A常数k1B函数f（x）在定义域范围内，y随x的增大而减小C若点A（1，m），B（2，n）在f（x）上，则mnD函数f（x）图象对称轴的直线方程yx