2024年高中数学 专题4-6 重难点题型培优检测 等差数列的前n项和公式（学生版）新人教A版选择性必修第二册.doc

1、专题4.6 等差数列的前n项和公式考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2022四川省模拟预测（文）已知是等差数列的前项和， 若，则（）ABCD2（3分）（2022陕西高二阶段练习（理）已知等差数列的前n项和为若，则（）A35B42C24D633（3分）已知等差数列，的前n项和分别为，且，则（）ABCD4（3分）（2022陕西咸阳高二期中（文）设等

2、差数列的前n项和为，取最小值时，n的值为（）A11或12B12C13D12或135（3分）（2022重庆高一阶段练习）设是等差数列，则使成立的最大自然数是（）A4013B4014C4015D40166（3分）（2022全国高三专题练习）等差数列的前项和为，若且，则()ABCD7（3分）（2022四川高二阶段练习（文）已知等差数列的前项和为，则（）A若，则，B若，则，C若，则，D若，则，8（3分）（2022江苏高二期末）风雨桥(如图1所示)是侗族最具特色的民间建筑之一风雨桥由桥、塔、亭组成其中亭、塔的俯视图通常是正方形、正六边形或正八边形图2是某风雨桥亭的大致俯视图，其中正六边形的边长的计算方法

3、如下：，其中，.已知该风雨桥亭共5层，若，则图2中的五个正六边形的周长总和为（）A120mB210mC130mD310m二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（4分）（2022福建省高二阶段练习）等差数列中，公差，为其前n项和，对任意正整数n，若点在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线不可能是（）ABCD10（4分）（2022全国高二课时练习）(多选)已知两个等差数列和的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数可能是（）ABCD11（4分）（2023全国高三专题练习）在等差数列中，其前的和是，若，则（）A是递增数列B其通项公式是C当取最小值时，的值只能是D的最小值是12（4分）（2022

4、全国高二专题练习）已知数列满足：，其前项和为，则（）A的通项公式可以是B若，为方程的两根，则C若，则D若，则使得的正整数n的最大值为11三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）（2022上海市高三开学考试）若为等差数列的前n项和，且，则数列的通项公式是14（4分）（2021天津市高二期末）已知等差数列的通项公式为，其前项和为，则当取得最大值时的值为15（4分）（2021江西南昌高一期中）各项不全为的等差数列，前项和为若，16（4分）（2022江苏高二期末）我国古代九章算术一书中记载关于“竹九”问题：今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三

5、节容量和为4升，上四节容量和为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少？在这个问题中，九节总容量是.四解答题（共6小题，满分44分）17（6分）（2022全国高二课时练习）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，求的值18（6分）（2022广西高二期中（文）等差数列，公差(1)求通项公式和前项和公式；(2)当取何值时，前项和最大，最大值是多少19（8分）（2022上海市高三阶段练习）公差不为零的等差数列满足.(1)求的通项公式；(2)记的前项和为，求使成立的最大正整数.20（8分）（2022全国高二课时练习）已知一个等差数列的前4项和为32，前8项和为56(1)求、的值；(2)通

6、过计算观察，寻找、之间的关系，你发现什么结论？(3)根据上述结论，请你归纳出对于等差数列而言的一般结论，并证明21（8分）（2021全国高二课时练习）已知数列an的前n项和为Sn，数列an为等差数列，a112，d2.（1）求Sn，并画出Sn(1n13)的图象；（2）分别求Sn单调递增、单调递减的n的取值范围，并求Sn的最大(或最小)的项；（3）Sn有多少项大于零？22（8分）（2022浙江高三期中）流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，秋冬季节是其高发期，其所引起的并发症和死亡现象非常严重.我国北方某市去年12月份曾发生大面积流感，据资料统计，12月1日该市新增患者有20人，此后12月的某一段时间内，每天的新增患者比前一天的新增患者多50人.为此，该市医疗部门紧急采取措施，有效控制了病毒传播.从12月的某天起，每天的新增患者比前一天的新增患者少30人.设12月第n天，该市新增患者人数最多.(1)求第n天的新增患者人数（结果用n表示）；(2)求前n天的新增患者的人数之和（结果用n表示）；(3)若截止12月30日，该市30天内新增患者总共有8670人，求n的值.