2024年高中数学 专题5-7 大题专项训练 导数中的恒成立、存在性问题（30道）（学生版）新人教A版选择性必修第二册.doc

1、专题5.7 导数中的恒成立、存在性问题姓名：_班级：_考号：_1（2022广东高三阶段练习）已知.(1)若，求函数的单调区间和极值；(2)若对都有成立，求实数a的取值范围.2（2022四川高三阶段练习（理）已知函数，(1)求极大值；(2)若恒成立，求k的取值范围3（2022江苏高三阶段练习）已知，函数(1)证明存在唯一极大值点；(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围4（2022河北模拟预测）已知.(1)当时，求的单调性；(2)若恒大于0，求的取值范围.5（2022江苏高二期末）已知函数，.(1)若曲线在点处的切线经过点，求a的值；(2)当时，恒成立，求a的取值范围6（2022安徽高三阶段练

2、习（理）已知函数.(1)若时，取得极值，求的单调区间；(2)若函数，求使恒成立的实数的取值范围.7（2022河北高三期中）已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)记函数，若恒成立，试求实数的取值范围.8（2022黑龙江高三阶段练习）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若为整数，且恒成立，求的最大值.9（2022北京高三阶段练习）设函数.(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值；(2)若存在两个极值点，且对任意恒成立，求实数的取值范围.10（2022广西贵港高三阶段练习）已知函数.(1)证明不等式：，；(2)若，使得，求证：.11（2022河南高二期末（文）设函数.(1)时，求的最小值；(2)

3、若在恒成立，求的取值范围.12（2022陕西汉中模拟预测（理）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围.13（2022江苏省高三阶段练习）已知函数满足(1)求的解析式，并求在上的值域；(2)若对且，都有成立，求实数k的取值范围14（2022全国模拟预测）已知函数，(1)讨论函数的极值；(2)当时，若存在q，使得不等式恒成立，求实数的取值范围15（2022山东高三期中）已知函数，.(1)若的最大值是1，求的值；(2)若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围.16（2022全国模拟预测）已知函数，（，是自然对数的底数）(1)若直线与曲线，都相切，求a的值；(2)

4、若恒成立，求实数a的取值范围17（2022四川高三期中（文）已知函数是自然对数的底数）.(1)若函数在处的切线方程为，求实数的值；(2)若，使得成立，求实数的取值范围.18（2022全国模拟预测）已知函数，.(1)讨论函数在区间上的最大值；(2)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围.19（2022辽宁抚顺高三期中）已知函数(1)讨论在上的单调性；(2)若不等式恒成立，求的取值范围20（2022云南高三阶段练习）已知函数，其中，设为的导函数.(1)若，证明：；(2)若时，恒成立，求的取值范围.21（2022福建龙岩高三期中）已知函数(1)若曲线在点处的切线与直线：垂直，求；(2)若对，存在，使

5、得有解，求的取值范围22（2023浙江温州模拟预测）已知，函数的最小值为2，其中，(1)求实数a的值；(2)，有，求的最大值23（2022江苏高二期末）已知函数，设函数与有相同的极值点(1)求实数a的值；(2)若对，不等式恒成立，求实数k的取值范围；24（2022山东高三期中）已知函数(1)当时，求的极值；(2)若 且 恒成立，求实数a的取值范围.25（2022北京高三阶段练习）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在处取得极小值，求的值；(3)若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围26（2022上海高二期末）已知函数为实常数）(1)若，求证：在上是增函数；(2)当时，求函

6、数在上的最大值与最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围27（2023北京高三专题练习）已知是函数的一个极值点(1)求值；(2)判断的单调性；(3)是否存在实数，使得关于的不等式的解集为?直接写出的取值范围28（2022上海市高二期末）已知函数，(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在区间上的最大值为12，求实数的值；(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围29（2022全国模拟预测）设函数，为的导函数.(1)当时，若函数的最大值为0，求实数的值；若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.(2)当时，设，若，其中，证明：.30（2022天津市高三阶段练习）已知函数.(1)设，求函数的极值；(2)设，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线与函数的图象也相切；(3)设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围.