河南省许昌、新乡、平顶山三市2016年高考数学三模试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2016年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1设全集U=R，集合A=x|x2x20，B=x|12x8，则（UA）B等于（）A1，3）B（0，2C（1，2D（2，3）2设复数z1=1+3i，z2=1+i，则=（）A1iB1+iC1iD1+i3tan70cos10+sin10tan702sin50=（）ABC2D24如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D355已知定义在R上的奇函数f（x）和

2、偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A2BCDa26如图所示的程序框图，当输入n=50时，输出的结果是i=（）A3B4C5D67已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=xDy=8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B24C30D489下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD10下列命题中，真命题是（）Ax0R，使ex0x0+1成立B对xR，使2xx2成立Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件11设P是ABC内一点，且+=， =，则+=（）A +B +C +D +

3、12函数f（x）=在区间10，10上零点个数为（）A11个B10个C22个D20个二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=_14若x，y满足约束条件，则xy的取值范围是_15在半径为2的球面中，有一个底面是等边三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱的顶点都在这个球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为_16已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，则数列an的前30项的和为_三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数f（x）=sin2x+sinxcosx+

4、（1）求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且函数f（x）在x=A时取得最大值a，求ABC的面积S的最大值18在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n（n=1，2，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：AC1平面CDB

5、1；（2）求三棱锥C1B1CD的体积20在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，经过点A（0，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且=0（）求椭圆E的方程；（）过点（，0）的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O：x2+y2=r2（r0）相切于点Q，求r的值及OPQ的面积21已知函数f（x）=ex+ax+b（a，bR，e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与x轴平行（）求a，b的值；（）若对一切xR，关于x的不等式f（x）（m1）x+n恒成立，求m+n的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时，请写清楚题号。选修4-1：几何证明

6、选讲22如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：ABEADC；（2）若ABC的面积S=ADAE，求BAC的大小选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线C1：（t为参数），圆C2：（为参数）（1）当=时，求C1被C2截得的线段的长；（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当变化时，求A点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线选修4-5：不等式选讲24（1）解不等式：|2x1|x|1；（2）设f（x）=x2x+1，实数a满足|xa|1，求证：|f（x）f（a）|2（|a+1|）2016年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共

7、12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1设全集U=R，集合A=x|x2x20，B=x|12x8，则（UA）B等于（）A1，3）B（0，2C（1，2D（2，3）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由U=R，集合A=x|x2x20=x|x2，或x1，先求出CUA=x|1x2，再由B=x|12x8=x|0x3，求（CUA）B的值【解答】解：U=R，集合A=x|x2x20=x|x2，或x1，CUA=x|1x2，B=x|12x8=x|0x3，（CUA）B=x|0x2故选B2设复数z1=1+3i，z2=1+i，则=（）A1

8、iB1+iC1iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把复数z1=1+3i，z2=1+i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z1=1+3i，z2=1+i，=故选：C3tan70cos10+sin10tan702sin50=（）ABC2D2【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据两角和正弦公式，二倍角公式，同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：tan70cos10+sin10tan702sin50，=tan70（cos10+sin10）2sin50，=2tan70（cos10+sin10）2sin50，=2tan70sin402sin50=22sin20cos20

9、2cos40=4sin20cos202（2cos2201），=4cos2204cos220+2，=2，故选：D4如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质求解【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选C5已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A2BCDa2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=

10、axax+2，构建方程组，然后求解即可【解答】解：f（x）+g（x）=axax+2，g（2）=a，f（2）+g（2）=a2a2+2，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，当x=2时，f（2）+g（2）=a2a2+2 即f（2）+g（2）=a2a2+2，+得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，a=2代入得：f（2）+2=2222+2，f（2）=2222=4=故选：B6如图所示的程序框图，当输入n=50时，输出的结果是i=（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=57时满足条件S50，退出循环，输出i的值为6【解答】解：模拟执

11、行程序，可得n=50，S=0，i=1第一次执行循环体，S=1，i=2不满足条件S50，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S50，执行循环体，S=11，i=4不满足条件S50，执行循环体，S=26，i=5不满足条件S50，执行循环体，S=57，i=6满足条件S50，退出循环，输出i的值为6故选：D7已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=xDy=【考点】双曲线的简单性质【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=x，代入可得答案【解答】解：由双曲线C：（a0，b0），则离心率e=，即4b2=a2，故渐近线方程为y=x=x，故选：D8

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B24C30D48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知其直观图，从而求其体积【解答】解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V=435=30，三棱锥的体积V1=433=6，故该几何体的体积为24；故选B9下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=sin2x

13、向左平移了个单位，即=，故选D10下列命题中，真命题是（）Ax0R，使ex0x0+1成立B对xR，使2xx2成立Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件【考点】全称命题；特称命题【分析】根据函数的图象判断A，根据特殊值法判断B，根据a，b的取值判断C，根据不等式的性质判断D即可【解答】解：对于A：画出函数y=ex和y=x+1的图象，如图示：，故A错误；对于B：令x=2，不成立，故B错误；对于C： =1是a+b=0的充分不必要条件，故C错误；根据排除法，选D，故选：D11设P是ABC内一点，且+=， =，则+=（）A +B +C +D +【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析

14、】根据向量加减运算的几何意义用表示出【解答】解：，3=，即=+=故选：A12函数f（x）=在区间10，10上零点个数为（）A11个B10个C22个D20个【考点】函数零点的判定定理【分析】利用导数得到函数在0，+）上的单调性，作出函数图形的大致形状，数形结合得答案【解答】解：令y=（2x1）ex（x0），则y=，当x0，）时，y0，当x（）时，y0，y=（2x1）ex（x0）在0，）上为增函数，在（）上为减函数，又f（0）=1，f（1）=，作出函数f（x）=在区间10，10上的图象如图，由图可知，函数f（x）=在区间10，10上零点个数为11个故选：A二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共

15、20分13设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算【解答】解：y=axln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3故答案为：314若x，y满足约束条件，则xy的取值范围是3，0【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的范围【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x

16、z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=xz平移到B时，截距最小，z最大所以z=xy在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是11=0，最小值是03=3；所以z=xy的范围是3，0故答案为：3，015在半径为2的球面中，有一个底面是等边三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱的顶点都在这个球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为12【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】设底面等边三角形的边长为a，三棱柱的高为h由题意可得：22=+，利用基本不等式的性质、侧面积的计算公式即可得出【解答】解：设底面等边三角形的边长为a，三棱柱的高为h由题意可得：22=+，化为：4a2+3h2=4848，化为：ah

17、4当且仅当a=，h=2时取等号侧面积S=3ah12，即该三棱柱的侧面积的最大值为12故答案为：1216已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，则数列an的前30项的和为255【考点】数列的求和【分析】当n为奇数时，an+2an=0，可得a1=a3=a29当n为偶数时，an+2an=2，利用等差数列的相同公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：当n为奇数时，an+2an=0，a1=a3=a29=1当n为偶数时，an+2an=2，a2n是等差数列，公差为2可得a2n=2+（n1）2=2n数列an的前30项的和=（a1+a3+a29）+（a2+a4+a30）=15+=15+2

18、40=255故答案为：255三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数f（x）=sin2x+sinxcosx+（1）求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且函数f（x）在x=A时取得最大值a，求ABC的面积S的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+1，利用周期公式即可求得最小正周期（2）由三角形面积公式可得bcsinA=bc，由f（A）=a，结合范围，得到A=，由余弦定理可得：4+bc=b2+c2，利用基本不等式可得

19、bc4，即可得到三角形ABC的面积的最大值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx+，f（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x）+1，f（x）的最小正周期为T=（2）f（x）在x=A时取得最大值a，a=2，A=，由余弦定理可得：cosA=，4+bc=b2+c22bc，bc4，b=c=2时取等号，ABC的面积为bcsinA=bc，ABC的面积最大值为18在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n（n=1，2，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

20、（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率【考点】极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41种结果，根据概率公式得到结果【解答】解：（1）根据平均数的个数可得75=，x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，这六位同学的标准差是7（2

21、）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P=0.419如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：AC1平面CDB1；（2）求三棱锥C1B1CD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取A1B1的中点E，连结AE，DE，C1E，则四边形CDEC1，ADB1E是平行四边形，故而CE1CD，AEB1D，于是平面AC1E平面CDB1，所以A

22、C1平面CDB1（2）由勾股定理的逆定理得出ACBC，由CC1平面ABC得出ACC1C，故AC平面BCC1B1，于是D到平面BCC1B1的距离为【解答】解：（1）取A1B1的中点E，连结AE，DE，C1E，则DE，ADB1E，四边形CDEC1，ADB1E是平行四边形，CE1CD，AEB1D，又C1E平面AC1E，AE平面AC1E，CD平面CDB1，DB1平面CDB1，C1EAE=E，CDDB1=D，平面AC1E平面CDB1，AC1平面AC1E，AC1平面CDB1（2）AC=3，BC=4，AB=5，AC2+BC2=AB2，即ACBCCC1平面ABC，AC平面ABC，ACC1C，又C1CBC=C，

23、C1C平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，AC平面BCC1B1，D是AB的中点，D到平面BCC1B1的距离h=AC=V=V=420在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，经过点A（0，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且=0（）求椭圆E的方程；（）过点（，0）的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O：x2+y2=r2（r0）相切于点Q，求r的值及OPQ的面积【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设椭圆E的方程为=1（ab0），由椭圆E经过点A（0，1），=0，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程（）设直线l：y=k（x+），联立，得（2k2+1）x2+4x+6k22=0，由此利用根

24、的判别式、直线与圆相切、两点间距离公式，结合已知条件能求出r的值及OPQ的面积【解答】解：（）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，其左、右焦点分别为F1、F2，设椭圆E的方程为=1（ab0），椭圆E经过点A（0，1），b=1，=0，且AF1=AF2，b=c=1，a2=1+1=2，椭圆E的方程是（）设直线l：y=k（x+），联立，整理，得（2k2+1）x2+4x+6k22=0，直线l与椭圆相切，=0，解得k=1，代入方程中，得到，解得x=，代入直线l的方程中，得y=，即P（，），又直线l与圆x2+y2=r2相切，r=，|OP|=，|PQ|=，SOPA=21已知函数f（x）=ex+ax+

25、b（a，bR，e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与x轴平行（）求a，b的值；（）若对一切xR，关于x的不等式f（x）（m1）x+n恒成立，求m+n的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）根据导数的几何意义，建立方程关系即可求a，b的值；（）将不等式恒成立进行转化，构造函数，求函数的导数，利用函数单调性，极值和最值与导数的关系进行求解即可【解答】解：（）函数的导数f（x）=ex+a，函数f（x）在点（0，1）处的切线与x轴平行，f（0）=0，即f（0）=e0+a=1+a=0，则a=1，又f（0）=1+b=1，则b=0；（）由（）知，f（x）

26、=exx，则不等式f（x）（m1）x+n恒成立等价为exmx+n，即exmxn0，设g（x）=exmxn，则g（x）=exm，当m0时，g（x）0恒成立，则g（x）在R上递增，没有最小值，故不成立，当m0时，由g（x）=0得x=lnm，当g（x）0时，得xlnm，当g（x）0时，得xlnm，即当x=lnm时，函数取得最小值g（lnm）=elnmmlnmn=mmlnmn0，即mmlnmn，2mmlnmm+n，令h（m）=2mmlnm，则h（m）=1lnm，令h（m）=0得m=e，当0me时，h（m）单调递增，当me时，h（m）单调递减，故当m=e时，h（m）取得最大值h（e）=e，em+n，故m

27、+n的最大值为e请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时，请写清楚题号。选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：ABEADC；（2）若ABC的面积S=ADAE，求BAC的大小【考点】圆內接多边形的性质与判定【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将ABC的面积转化为S=ABAC，再结合三

28、角形面积公式，不难得到BAC的大小【解答】证明：（1）由已知ABC的角平分线为AD，可得BAE=CAD因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEB=ACD故ABEADC解：（2）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE又S=ABACsinBAC，且S=ADAE，故ABACsinBAC=ADAE则sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=90选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线C1：（t为参数），圆C2：（为参数）（1）当=时，求C1被C2截得的线段的长；（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当变化时，求A点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【考点】参数方程化成普通方程；

29、简单曲线的极坐标方程【分析】（1）联立两个解析式，得到交点，利用两点距离公式得到截得线段的长（2）由A对应的参数，得到的参数方程，由此得到普通方程【解答】解：（1）当a=时，C1的普通方程为y=（x1），C2的普通方程为x2+y2=1联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）与（，）所以，C1被C2截得的线段的长为1（2）将C1的参数方程代C2的普通方程得t2+2tcos=0，A点对应的参数t=cos，A点坐标为（sin2，cossin）故当变化时，A点轨迹的参数方程为：（为参数）因此，A点轨迹的普通方程为（x）2+y2=故A点轨迹是以（，0）为圆心，半径为的圆选修4-5：不等式选讲24（1

30、）解不等式：|2x1|x|1；（2）设f（x）=x2x+1，实数a满足|xa|1，求证：|f（x）f（a）|2（|a+1|）【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）根据题意，对x分3种情况讨论：当x0时，当0x时，当x时；在各种情况下去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求（2）根据|f（x）f（a）|=|x2xa2+a|=|xa|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1，证得结果【解答】（1）解：根据题意，对x分3种情况讨论：当x0时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又x0，则x不存在，此时，不等式的解集为当0x时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又0x，此时其解集为x|0x当x时，原不等式化为2x1x+1，解得x2，又由x，此时其解集为x|x2，综上，原不等式的解集为x|0x2（2）证明：f（x）=x2x+1，实数a满足|xa|1，故|f（x）f（a）|=|x2xa2+a|=|xa|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1=2（|a|+1）|f（x）f（a）|2（|a|+1）2016年9月20日