河南省许昌市三校2015-2016学年高二下学期第四次联考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、许昌市三校联考高二下学期第四次考试数学（文）试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1若，,，则等于（ ） . . . .2复数所在的象限为（ ） .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限3已知平面向量,夹角为，且8，2，则等于 （ ） . .2 . .4. 随机采访50名观众对某电视节目的满意度，得到如下列联表参考数据和公式如下： 根据以上数据可得 （ ） .有95的把握认为对电视节目的满意度与性别无关 .有99的把握认为对电视节目的满意度与性别无关 .有99的把

2、握认为对电视节目的满意度与性别有关 .有95的把握认为对电视节目的满意度与性别有关5双曲线的焦点，且其渐近线与圆 相切，则双曲线的方程为（ ）. . . .6给出下列四个结论：已知直线,，则的充要条件是；若命题：，则：，10；函数的一条对称轴是；设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位，其中正确结论的个数为（ ）1 2 3 47执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）10 11 12 138. 正项等比数列中的是函数63的极值点，则（ ）1 2 19. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个 正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） 4 10莱因德纸草书是世界

3、上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：“把100个面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，求最小的一份的量”此题中，若要使得每个人获得的面包数都是整数个，则题中的面包总数“100”可以修改为（ ）110 120 121 12211.已知一动圆与直线1相切，且过椭圆的右焦点，动圆圆心的轨迹为曲线，曲线上的两点，满足，则弦的长度为（ ） 12.已知函数，2，若存在平行于轴的直线与的图象和的图象均无交点，则实数的取值范围为（ ） （，） 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答第2224题为选考题考生根据要求作答

4、二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.已知点（，）在不等式组，所确定的平面区域内,则的最大值为_14.函数的图象在处的切线方程是_15.在中，角的对边分别为且，若的面积为，则的最小值为_16.观察下列等式：12，,由以上等式推测：对于，若，则_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题12分）为数列的前项和，已知（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和18（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（）由以上统计数据填下面2乘2列

5、联表，并问是否有99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（）若对年龄在5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? 参考数据： 19（本小题满分12分）如图，矩形和梯形互相垂直， （）若为中点，求证：平面； （）若2，求四棱锥的体积20（本小题满分12分） 已知曲线的方程是，且曲线过，两点，为坐标原点 （）求曲线的方程；（）设，是曲线上两点，向量，且0，若直线过，求直线的斜率21（本小题满分12分） 设函数，()，0 （）求函数的单调区间； （）当1时，讨论函数与图象的交点个数 请考生在第22、23、24三题中任选一题做

6、答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4l：几何证明选讲如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过三点的圆于点 （）求证：； （）若求的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，曲线：直线经过点，且倾斜角为以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程； （）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （）当3时，求不等式5的解集； （）若不等式7对任意实数恒成立，求的取值范围高二文科数学答案一、选择题16 BADCCB

7、 712 BAABAA二、填空题13. 17 14. 15. 16. 17.（本题12分） 解：（）由可得，3分而，则 6分（）由及可得当时， 8分 10分当n=1时，成立，综上 12分18（本题12分）解：()2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 50 2分4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 5分()设年龄在5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M, 6分则从年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）

8、, （a,d）, （a, M）, （b,c）, （b,d）,（b, M）, （c, d）, （c, M）,（d, M）.8分设“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件A，9分则事件A所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d）,11分所以对年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为.12分19（本题12分） 证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点， 因为为中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 4分 解：取中点为，连结， 平面平面，平面平面， 平面，所以平面，同理平面，7分所以，的长即为

9、四棱锥的高，8分 在梯形中， 所以四边形是平行四边形，所以平面， 又因为平面，所以，又， 所以平面，.10分 注意到，所以， 所以 . 12分20（本题12分）解：（1）由题可得：，解得所以曲线方程为 .4分（2）设直线的方程为，代入椭圆方程为得：， 6分= 8分 10分即.12分21. （本题12分） 解：函数的定义域为，2分当时，函数的单调递减，当时，函数的单调递增. 综上：函数的单调增区间是，减区间是.5分解：令，问题等价于求函数的零点个数，6分，当时，函数为减函数，注意到，所以有唯一零点；8分当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，所以有唯一零点； 11分 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. 12分22. （本题10分）证明：因为，平分，所以，所以.-4分解：因为，所以， 即，-6分由知，所以， -8分所以. -10分23（本题10分）解：(1)即,. 2分 5分(2), 8分 10分24（本题10分）解：（1）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得，成立，所以.4分故不等式的解集为.5分（）因为(当且仅当取等号）由题意得，则， 8分解得,故的取值范围是.10分版权所有：高考资源网()