江苏省如皋中学2015-2016学年高二下学期周练二数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

1、江苏省如皋中学20152016学年度高二第二学期周练试卷二（理 科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 已知物体的运动方程为(t是时间，s是位移)，则物体在t1时的瞬时速度为_2. 若，用割线逼近切线的方法，可以求得3 曲线在处的切线方程为 .4. 如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，若如图建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_5. 函数的图象如图所示，为函数的来源:学科网导函数，则不等式的解集为 .6. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数

2、的有_.（将所有符合条件的序号填在横线上）； ； .7. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为_.8. 设函数，当时函数取得极值，则下列图象不可能为yf(x)的图象的是_(填序号)9. 已知函数，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是 .10. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为_.11. 三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等，且ABAC，BC2，则二面角ABCD的大小为_.12. 已知二次函数的导数为，对于任意实数，都有，则的最小值为_.13. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为的偶函数，是的导函

3、数，当时，01；当x（0，） 且x时 ，则函数在上的零点个数为 .14. 在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数t的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.若矩阵把直线变换为另一条直线，求实数的值16.已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵17.如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为4的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点.（1）求异面直线PA与DE所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.18.如图，在长方体A

4、BCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2.(1)证明：当点E在棱AB上移动时，D1EA1D；(2)在棱AB上是否存在点E，使二面角D1ECD的平面角为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由来源:Zxxk.Com19. 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地

5、点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由.A B C x 20. 已知函数，(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，()，求证：参考答案：1、 1 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、2 13、4 14、15、3 16、 17、（1）；（2）.18、略A B C x 19、解法一:（1）如图,由题意知ACBC,其

6、中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.解法二: （1）同上.来源:学科网ZXXK（2）设,则,所以当且仅当即时取”=”.下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.设0m1m2160,则 ,因为0m1m242402409 m1m29160160所以,所以即函数在(0,160)上为减函数.同理,函数在(160,400)上为增函数,设160m1m2400,则因为1600m1m2400,所以49160160所

7、以,所以即函数在(160,400)上为增函数.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.20、解：(I)依题意有，函数的定义域为，当时，函数的单调增区间为，4 分当时，若，此时函数单调递增， 6分若，此时函数单调递减， 8分综上所述，当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，单调增区间为(II)由(I)知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有，10分此时函数的单调减区间为，单调增区间为，由题意，必须，解得由，得12分 而 下面证明：时， 设，()，则 所以在时递增，则 所以 14分 又因为，

8、所以综上所述， 16分统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（1）若千米/小时，每小时耗油量为升/小时. 共耗油升.所以，从甲地到乙地要耗油17.5升.（2）设当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，耗油量为S升. 则， ， 令，解得，. 列表：来源:学科网单调减极小值11.25单调增所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升.已知函数来源:学.科.网Z.X.X.K（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：答案 （1），令，解得当时，在单调递增；当时，在单调递减（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得（1）当，即时，在减，在增，解得，（2）当，即时，在上单调递增，符合，综上，（3）。