河南省许昌市第三中学2020-2021学年高一1月考数学试卷 WORD版含答案.doc

1、高一月考数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.已知sin（）=， 则cos（）=（）A.B.-C.D.-2.如图，在 中， ， 是边 上的高， 平面 ，则图中直角三角形的个数是（ ） A.5B.6C.8D.103.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1 ， 底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A.CC1与B1E是异面直线B.AC平面ABB1A1C.AE，B1C1为异面直线，且AEB1C1D.A1C1平面AB1E4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为同族函数那么，函数的解析式为y=x2 ， 值域为4，9的同

2、族函数共有（ ） A.7个B.8个C.9个D.10个5.已知倾斜角60为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y4=0，则直线l的方程为（ ） A.xy+ +2=0B.x+y+ +2=0C.xy+ 2=0D.xy +2=06.已知=（5，3），C（1，3），=2， 则点D的坐标为（）A.（11，9）B.（4，0）C.（9，3）D.（9，3）7.若 ，则 的值为（ ） A.B.0C.D.8.已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（x）只有一个零点，则实数的值是（ ） A.B.C. D. 9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）

3、 A.2B.C.D.310.设整数 ,集合 .令集合 若 和 都在 中,则下列选项正确的是( ) A., B., C., D., 11.计算 的值为（ ） A.B.C.2+ D.2 12.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1 ， S2 ， S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（ ） A.S4=S1+S2+S3B.S42=S12+S22+S32C.S43=S13+S23+S33D.S

4、44=S14+S24+S3413.函数 的最大值为 A.B.C.D.14.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A.96里B.48里C.192里D.24里15.二次函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.16.若函数f（x）=2sin（x ）（02）的图象关于直线x= 对称，则f（x）的递增区间是（ ） A.B.C.D.17.各项

5、都是正数的数列 满足 ,且 ,则 ( ) A.1B.2C.4D.818.若函数f（x）=ax在区间0，1上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（ ） A.2B.C.2或 D.或 19.在空间直角坐标系中，A（0，0，0），B（1，0，2），C（2，0，0），P（0，3，0），则三棱锥PABC的体积为（）A.6B.4C.2D.120.在直角坐标系中，函数 的大致图象为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.集合A=1，2共有_子集 22.记实数x1 ， x2 ， ，xn中的最大数为maxx1 ， x2 ， ，xn，最小数为minx1 ， x2 ， ，xn，则maxminx+1

6、，x2x+1，x+6=_ 23.设全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a5|，UM=5，7，则a的值为_ 24.三个数a、b、c（0， ），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，则a、b、c从小到大的顺序是_ 25.已知数列an的前n项和为Sn=n（2n+1），则a2=_ 26.函数 的单调递增区间是_ 27.已知向量 ， 满足|=5，|=3，|=7，则=_ 28.己知a0，b0，c1且a+b=1，则（ 2）c+ 的最小值为_ 29.函数y=的定义域为_ 30.已知偶函数f（x）在0，2内单调递减，若 ，则a ， b ， c之间的大小关系为_（从小到大顺序） 三、解

7、答题（共7题；共50分）31.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN平面PDC；（2）BC平面PEB；（3）平面PBC平面ADMN32.已知点 ，圆 . （1）求过点 的圆的切线方程； （2）若直线 与圆相交于 、 两点，且弦 的长为 ，求 的值. 33.已知函数 ， ， ， . （1）求集合 （2）若 ，比较 与 的大小 34.一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所

8、示的频率分布直方图记图（1）中从左到右的第一、第二，第六组的频数分别为A1 ， A2 ， ，A6 （如A2表示月收人在1500，2000）内的频数）（）求这10000人中，月收入（单位：元）在1000，3000）内的人数；（） 估计这10000人月收入的中位数 （单位元）；（）图（2）是统计图（1）中月收入在1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件（此问可直接写出结果）35.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式 36.设函数f（x）=Asin（x+）（A，0，0|）在一个

9、周期内的图象如图所示 （1）求函数f（x）的解析式； （2）求g（x）=f（3x+ ）1在 ， 上的值域 37.已知圆C：x2+y24x5=0（）判断圆C与圆D：（x5）2+（y4）2=4的位置关系，并说明理由；（）若过点（5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】C 5.【答案】 C 6.【答案】 D 7.【答案】 D 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】 B 11.【答案】B 12.【答案】B 13.【答案】 B 14.【答案】 A 15.【答案】 A 16.【答案】 B 17.【答案】 A

10、 18.【答案】 C 19.【答案】 C 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】4 22.【答案】23.【答案】2或8 24.【答案】 bac 25.【答案】7 26.【答案】 27.【答案】28.【答案】29.【答案】4，2）（2，+） 30.【答案】 bac 三、解答题31.【答案】 解：（1）ADBC，AD平面ADMN，BC平面ADMN，BC平面ADMN，MN=平面ADMN平面PBC，BC平面PBC，BCMN又ADBC，ADMNEDMNN是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，ED=MN=1四边形ADMN是平行四边形ENDM，DM平面PDC，EN平面PDC；（2

11、）侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，PEAD，PEEB，PEBCBAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=， 由正弦定理可得：BEAD由ADBC可得BEBC，BEPE=EBC平面PEB；（3）由（2）知BC平面PEB，EN平面PEBBCENPBBC，PBADPBMNAP=AB=2，N是PB的中点，PBAN，MNAN=NPB平面ADMN，PB平面PBC平面PBC平面ADMN32.【答案】 （1）解:由圆的方程得到圆心 ，半径 ，当直线斜率不存在时，方程 与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为 ，即 ，由题意得： ，解得 ， 方程为 ，即 ，则过点的切线方程为

12、或 （2）解: 圆心到直线 的距离为 ， ，解得： 33.【答案】 （1）解：由 ，得 ，所以 或 故 ，又 所以 （2）解：由 ，得 又 ，所以 ，即 34.【答案】 解：（1）根据频率分布直方图，得；月收入（单位：元）在1000，3000）内的频率为：（0.0002+0.0004+0.0005+0.0005）500=0.8，所以月收入在1000，3000）内的人数为10000X0.8=8000；（4分）（2）0.0002500+0.0004500=0.30.5，且0.3+0.0005500=0.550.5，中位数在2000，2500）内，可设中位数为x，则（x2000）0.0005+0.3

13、=0.5，解得x=2400； （7分）（3）月收入在1500，3500）的人数统计，即求A2+A3+A4+A5的值；判断框中应填i6？（或i5？）35.【答案】解：当P在AB上时，即0x1，y=PA=x； 当P在BC上时，即1x2，y=PA= ；当P在CD上时，即2x3，y=PA= ；当P在DA上时，即3x4，y=PA=4x所以y关于x的函数解析式为： 36.【答案】 （1）解：由图形可得：A=2， 将点（0， ），（ ， ）代入，有 ，0|， ，故f（x）=2sin（ + ）（2）解：g（x）=f（3x+ ）1=2sin （3x+ ）+ 1 =2sin（2x+ ）1=2cos2x1，当x ，

14、 时，2x ， ，cos2x ，1，故g（x）=f（3x+ ）1在 ， 上的值域为：2，137.【答案】解：（）圆C的标准方程是（x2）2+y2=9圆C的圆心坐标是（2，0），半径长r1=3又圆D的圆心坐标是（5，4），半径长r2=2圆C与圆D的连心线长为 又圆C与圆D的两半径之和为r1+r2=5圆C与圆D外切）（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=5，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x5）+4，即kxy+45k=0直线l与圆C相切圆心C（2，0）到直线l的距离d=3，即 ，解得 此时直线l的方程为 ，即7x24y+61=0综上，直线l的方程为x=5或7x24y+61=0