22.1.4 二次函数y=ax² bx c的图象和性质 （第2课时）（人教版九年级数学上）.doc

1、22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第2课时）一、教学目标【知识与技能】利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.【过程与方法】通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法.【情感态度与价值观】经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】选择恰当的解析式求法.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课教师问：已知一次

2、函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式.（出示课件2）学生板演：解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以解得k=3，b=-6.一次函数的解析式为y=3x-6.教师问：如何用待定系数法求二次函数的解析式呢？（二）探索新知探究一 用三点式求二次函数的解析式教师问：回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？（出示课件4）学生答：求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值.教师问：我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定

3、一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？（出示课件5）生猜想：两个.师举例：已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数的解析式.师生共同解决如下：解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：教师问：三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？生答：不能.教师问：对于二次函数，那么由几个点的坐标可以确定二次函数？生答：三个.师举例：已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)，求这个函数的解析式.（出示课件6）师生共同解决如下：解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：教师问：三个未

4、知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？生答：能解.生板演解题过程，教师加以指导.（出示课件7）由-可得：2b=-6，b=-3.由-可得：3a+3b=-3，a+b=-1，a=2.将a=2，b=-3代入可得：2+3+c=10，c=5.解方程组得：a=2,b=-3,c=5.出示课件8：例 已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的解析式.学生自主思考后，师生共同解决如下：解：设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c.抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3).解得a1，b-2，c-3.抛物线的解析式为yx2-2x-3.出示课件9

5、：教师归纳：求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.若已知条件是二次函数图像上三个点的坐标，可设解析式为y=ax2+bx+c,列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式.已知一个二次函数的图象过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9)三点，求这个函数的解析式.（出示课件10）学生独立思考后，自主解决.解：设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c.抛物线经过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9).解得a4，b5，c0.抛物线的解析式为y4x2+5x.探究二 用交点式y=a(x-x1)(x-x2)求二次函数解析式

6、出示课件11：一个二次函数，当自变量x0时，函数值y-1，当x-2与时，y0，求这个二次函数的解析式.生独立思考后，师生共同分析如下：教师问：两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？学生答：方法一.出示课件12：例 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的解析式.学生自主思考后，找一生板演，教师加以指导.解:图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)，设函数解析式为ya(x-1)(x-3).图象过点C(0,3),3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.二次函数解析式为y=(x-1)(x-3

7、)=x2-4x+3.教师总结：交点式求二次函数的解析式：若已知抛物线与x轴的两交点坐标，可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2），把另一点的坐标代入，解关于a的一元一次方程.出示课件13：已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.生独立思考后，自主解决.解:图象与x轴交于A(-1,0)，B(1,0)，设函数解析式为ya(x+1)(x-1).图象过点M(0,1),1=a(0+1)(0-1)，解得a=-1.二次函数解析式为y=-1(x+1)(x-1), 故所求的抛物线解析式为y=x2+1.探究二 用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数解析式教师问

8、：图象顶点为(h,k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？（出示课件14）学生思考后，出示课件15：例 已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式.学生自主思考后，师生共同解决.解：抛物线顶点为(1,-4),设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)，则-3=a(2-1)2-4，则a=1.其解析式为y=(x-1)2-4x2-2x-3.教师归纳：若已知顶点坐标和一点，可设解析式为y=a(x-h)2+k，将另一点坐标代入解关于a的一元一次方程.（出示课件16）出示课件17：已知关于x的二次函数的图象的顶点坐

9、标为（1，2），且图象过点（1，3），求这个二次函数的关系式.学生对照例题，自主解决.解：抛物线顶点为(-1,2)，设其解析式为y=a(x+1)2+2， 又抛物线过点(1,-3)，则3=a(1+1)2+2，则a=.故这个二次函数的关系式是y=(x+1)2+2.（三）课堂练习（出示课件18-21）1.已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5），求该函数的关系式.2.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( )A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x

10、+2)2-23.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为 .4.如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式.5.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其解析式.参考答案：1.解：设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，5）代入得：a=1.该函数的解析式为：y=（x+1）2+4即y=x22x+3.2.D3.y=-7(x-3)2+44.解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为x=3,知抛物线一定过点(-2,0).设这个抛物线的解

11、析式为y=a(x+2)(x-8),抛物线过点(0,4),4=a(0+2)(0-8),这个抛物线的解析式为5.解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0),设解析式为y=a(x-5)(x+3),抛物线过点(1,16)，16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.（四）课堂小结设二次函数的解析式有几种情况?（五）课前预习预习下节课（22.2）的相关内容.七、课后作业1.教材习题22.1第10、12题.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的主要内容是利用待定系数法求二次函数解析式，教师应让学生体会求解过程，关键是让学生学会如何运用三点式，顶点式，交点式等来求解析式.