江苏省姜堰市姜淮高考复读学校2013届高三上学期期中考试数学试题.doc

1、江苏省姜堰市姜淮高考复读学校2013届期中考试高三数学试题参考公式：棱锥的体积VSh，其中S为底面积，h为高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1 已知集合A1,3，B1,2,m，若AB，则实数m 2 若(12i)iabi（a，bR，i为虚数单位），则ab 3 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n 4 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 5 已知某算法的流程图

2、如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 6 已知，则 7 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为 cm38 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a318，S326，则an的公比q 9 已知实数x，y满足则的最大值是 10在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 11已知直线ya与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为 12已知二次函数的值域是1,)，则的最小值是 OABC(第13题图)13如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且AOB若点C是圆O上任意一点，则的取值范围为 14已知a，b，c是正实数，且abcacb，设，则

3、p的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C120（1）求角A；（2）若a2，求c16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PDPABCDE(第16题图)的中点求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD17（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点（1）若BCa10

4、，求储存区域三角形ABC面积的最大值；ABCMND(第17题图)（2）若ABAC10，在折线MBCN内选一点D，使DBDCa20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值18（本小题满分16分）已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点（1）求椭圆E的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为，直线PF1的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上19（本小题满分16分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当a1时，若对任意的x1，x21,e（e是自然对数的底数），求实数b的取值范围20（本小题满分16分）设，其中为非零常数，数列an的首项a11，前n项和为Sn，对于任

5、意的正整数n，anSn（1）若k0，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列附加题21选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度。必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分。 22（本小题满分10分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=EO （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值； （2）若平面CDE平面CD1O，求的值。23（本小题满分10分）已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，AC。 （1）当n=5时，求集合A1，A2，AC中所有元素之和； （2）设mi为Ai中的最小元素，设高三数学参考答案