河南省郑州二中2015-2016学年高二下学期期中考试数学理试题 WORD版含答案.doc

1、郑州四中2015-2016学年高二下学期中考试数学（理）第 卷 （选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 定义运算，则符合条件的复数 对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 抛物线在点处的切线的倾斜角是yA B C DxbaO3. 函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点A1个 B2个 C3个 D4个4用三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有A18个B9个 C12个 D24个52011年11月11日这一天

2、被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天中有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数共有A49个B36个 C28个 D24个6用反证法证明“若，则中至少有一个小于1”时，“假设”应为A假设至少有一个大于1 B假设都大于1C假设至少有两个大于1 D假设都不小于17利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了A1项B项 C项D项8函数在0,2上的最小值是AB C D9平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为AB CD10已知是定义在R上的函数，其导函数满足，则A BC D1

3、1函数的图象大致是12已知直线与曲线相切，则的值为A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的单调减区间是 14已知函数在处有极大值，则的极小值等于 15定积分的值是 16方程的正整数解有 组（用数字作答）三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知，若（I）求；（II）求实数、的值18. （本小题满分12分）已知，（1）求证：；（2）利用（1）的结论，求函数的最小值19. （本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值（1）求、的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立

4、，求的取值范围20. （本小题满分12分）已知：，且，求证：21. （本小题满分12分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论22. （本小题满分12分）已知函数，其中，且（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为，求的取值范围参考答案一、选择题BBAAAD CABDCB二、填空题13.14.015. 16.35三、解答题17.(1)；（2）.10分18.（1）证明：，因为，当且仅当时等号成立6分 （其他方法证明也可）（2）由于可将看作（1）中的，看作（1）中的，则，当且仅当 即时，等号成立所以函数的最小值为1.12分19.解：（

5、1），又因为 在与时都取得极值，所以与是方程的两根，由韦达定理，得 4分所以，由，得 ；由，得，所以的单调增区间为，减区间为6分（2）当变化时，的变化如下表 1+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当时， 有极大值 ，且 ， ，所以当，最大值为，所以，即 . 12分20.解：用分析法（略）21： （1），；（2），证明略22.解：，其中，且（1）若在处取得极值，则 即，求得 4分（2）当时，对恒成立，所以，的单调递增区间为；当时，由于恒成立，由，得；由，得，所以的单调递增区间为；的单调递减区间为.8分（3）当时，的最小值为 满足题意；当时，由（2）知的最小值为，不满足的最小值为1，所以的取值范围为 12分